2022-2023學(xué)年福建省泉州市石獅市石光中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/31 3:0:11
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知集合A={x|2x≤1}，B={x|x2+x-2＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：3引用：2難度：0.7 -
2．已知函數(shù)
，則f（f（2））的值為（ ?。?/h2>f（x）=2ex-1，x＜2x2-3，x≥2組卷：2引用：2難度：0.8 -
3．已知函數(shù)y=ax-2+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，則
=（ ?。?/h2>log3f（13）組卷：643引用：7難度：0.7 -
4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：1引用：2難度：0.7 -
5．設(shè)
＜12＜（12）b＜1，那么（ ?。?/h2>（12）a組卷：820引用：30難度：0.9 -
6．素數(shù)也叫質(zhì)數(shù)，部分素數(shù)可寫成“2n-1”的形式（n是素數(shù)），法國數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素數(shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“2n-1”形式（n是素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù)．2018年底發(fā)現(xiàn)的第51個梅森素數(shù)是P=282589933-1，它是目前最大的梅森素數(shù)．
已知第8個梅森素數(shù)為P=231-1，第9個梅森素數(shù)為Q=261-1，則約等于（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）（ ?。?/h2>QP組卷：51引用：3難度：0.7 -
7．已知函數(shù)f（x）=-x2+2x+1，x∈[0，2]，函數(shù)g（x）=ax-1，x∈[-1，1]，對于任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：429引用：12難度：0.6
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．第五屆中國國際進(jìn)口博覽會是由商務(wù)部和上海市人民政府主辦、中國國際進(jìn)口博覽局和國家會展中心（上海）承辦的大型博覽會.2022年11月4日晚，國家主席習(xí)近平以視頻方式出席在上海舉行的第五屆中國國際進(jìn)口博覽會開幕式并發(fā)表題為《共創(chuàng)開放繁榮的美好未來》的致辭.11月5日至10日，博覽會在國家會展中心（上海）舉行，共有145個國家、地區(qū)和國際組織參展．在此博覽會期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放市場．已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入80萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬臺，且全部售完，且每萬臺的銷售收入G（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（萬臺）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足
G（x）=180-2x,0＜x≤20，70+2000x-9000x2，x＞20．
（1）寫出年利潤W（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬臺）的函數(shù)解析式；（年利潤=年銷售收入-總成本）
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求最大利潤．組卷：18引用：3難度：0.6 -
22．已知函數(shù)
．f（x）=2x+（12）x
（1）直接寫出f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并解關(guān)于t的不等式f（2t）≥f（t+1）；
（2）若函數(shù)h（x）=f（2x）-2mf（x）+3，x∈[-1，2]是否存在實(shí)數(shù)m,使得h（x）的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．組卷：10引用：2難度：0.4