2023年廣西南寧市高考數學二模試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．已知復數

  z

  =

  3

  -

  i

  3

  2

  -

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 5 i

  B． 1 5

  C．1

  D．i
  組卷：157引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-2，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-2，3}

  C．{-2，1，2}

  D．{-2，2，3}
  組卷：112引用：3難度：0.9

  解析

• 3．從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，測量他們的身高（單位：cm），所得數據用莖葉圖表示如圖，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．甲乙兩班同學身高的極差相等

  B．乙班同學身高的平均值較大

  C．甲乙兩班同學身高的中位數相等

  D．甲班同學身高在175cm以上的人數較多
  組卷：69引用：3難度：0.8

  解析

• 4．一個幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45難度：0.6

  解析

• 5．某企業(yè)為了響應落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：mg/L）與時間t（單位：h）之間的關系為M=M₀e^-kt（其中M₀，k是正常數），已知經過1h,設備可以過濾掉50%的污染物，則過濾掉80%的污染物需要的時間約為（結果精確到0.01h,參考數據：lg2≈0.30）（　?。?/h2>

  A．1.53h

  B．1.60h

  C．1.75h

  D．2.33h
  組卷：57難度：0.7

  解析

• 6．已知α∈（0，π），且3cos2α-4cosα+1=0，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． - 4 5 9

  B． - 4 2 9

  C． - 2 5 9

  D． - 2 2 9
  組卷：191引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：220難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題記分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：

  x = cosα

  y = 2 sinα

  （α為參數），直線l：

  x = 1 + t

  y = 3 - 2 t

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C和直線l的極坐標方程；
  （2）點P在直線l上，射線OP交曲線C于點R，點Q在射線OP上，且滿足5|OR|²=4|OP||OQ|，求點Q的軌跡的直角坐標方程．
  組卷：109引用：2難度：0.6

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• 23．已知a,b,c均為正數，且a²+2b²+3c²=4，證明：
  （1）若a=c,則ab≤

  2

  2

  ；
  （2）a+2b+3c≤2

  6

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.6

  解析