人教五四新版九年級(jí)（上）中考題同步試卷：28.3 二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題（16）

一、解答題（共30小題）

• 1．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)P為線段BC上（不含B、C兩點(diǎn)）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF∥y軸交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)；
  （3）設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)m為何值時(shí)△BCF的面積最大．
  組卷：190引用：50難度：0.1

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• 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C₁與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C₂組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-

  3

  2

  ），點(diǎn)M是拋物線C₂：y=mx²-2mx-3m（m＜0）的頂點(diǎn)．
  （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．
  組卷：2282引用：83難度：0.5

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• 3．如圖，拋物線y=ax²-2ax+c（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；
  （3）在（2）的條件下，連接PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1661引用：74難度：0.5

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• 4．如圖1，已知拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，若點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．
  
  組卷：2120引用：68難度：0.5

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• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線為y=-x²+bx+c.點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）當(dāng)DE=4時(shí)，求四邊形CAEB的面積．
  （3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：2173引用：66難度：0.5

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• 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t,
  ①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：2010引用：71難度：0.5

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• 7．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與直線y=

  1

  2

  x+2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，

  7

  2

  ）．點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）若存在點(diǎn)P，使∠PCF=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：4872引用：71難度：0.5

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• 8．如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象交于y軸上的一點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C，且OC=2．
  （1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
  （2）設(shè)一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的另一交點(diǎn)為D，已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PBD為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：1125引用：60難度：0.5

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• 9．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．
  （1）求該拋物線的解析式．
  （2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值．
  （3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且△OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：2229引用：67難度：0.5

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• 10．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=-2．
  （1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
  ①當(dāng)t為

   

  秒時(shí)，△PAD的周長(zhǎng)最??？當(dāng)t為

   

  秒時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號(hào)）
  ②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：726引用：59難度：0.5

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一、解答題（共30小題）

• 29．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-

  3

  ），已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、O（O為原點(diǎn)）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在該拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）如果點(diǎn)P是該拋物線上x(chóng)軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注意：本題中的結(jié)果均保留根號(hào)）
  組卷：706引用：58難度：0.5

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• 30．如圖，已知拋物線y=2x²-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）寫(xiě)出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積；
  （2）過(guò)點(diǎn)E（0，6）且與x軸平行的直線l₁與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）過(guò)點(diǎn)D（m,0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l₂上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）．
  組卷：379引用：54難度：0.5

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