北師大版（2019）必修第二冊《第三章 數(shù)學(xué)建?；顒樱ǘ?021年單元測試卷（1）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題
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1．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C=Wlog2（1+
）．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫做信噪比．當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比SN從1000提升至8000，則C大約增加了（ ?。╨g2≈0.3010）SN組卷：482引用：20難度：0.7 -
2．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到[20，80）mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，要想安全駕駛，那么他至少經(jīng)過（ ?。?/h2>
組卷：145引用：5難度：0.9 -
3．2020年6月17日15時19分，星期三，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，我國成功發(fā)射長征二號丁運載火箭，并成功將高分九號03星、皮星三號A星和德五號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，攜三星入軌，全程發(fā)射獲得圓滿成功，祖國威武．已知火箭的最大速度v（單位：km/s）和燃料質(zhì)量M（單位：kg），火箭質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是：
，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時v的值為多少（ ?。▍⒖紨?shù)值為ln2≈0.69；ln101≈4.62）v=2000ln（1+Mm）組卷：75引用：3難度：0.7 -
4．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙（如圖所示）．那么對于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是（ ?。?/h2>組卷：137引用：4難度：0.6 -
5．已知光通過一塊玻璃，強度要損失10%那么要使光的強度減弱到原來的
以下，則至少需要通過這樣的玻璃（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2≈0.301）（ ?。?/h2>14組卷：245引用：4難度：0.6 -
6．某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100℃，水溫y（℃）與時間t（min）近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度y（℃）與時間t（min）近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為（a,b為常數(shù)），通常這種熱飲在40℃時，口感最佳．某天室溫為20℃時，沖泡熱飲的部分數(shù)據(jù)如圖所示．那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時飲用，最少需要的時間為（ ）y=80（12）t-a10+b組卷：401引用：11難度：0.8 -
7．一種藥在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危險，現(xiàn)給某病人注射了這種藥2500mg,如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（ ?。┬r向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．（附：lg2≈0.301，lg3≈0.4771，答案采取四舍五入精確到0.1小時）
組卷：452引用：14難度：0.6
三、解答題
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21．某城市旅游資源豐富，經(jīng)調(diào)查，在過去的一個月內(nèi)（以30天計），第t天的旅游人數(shù)f（t）（萬人）近似地滿足f（t）=4+
，而人均消費g（t）（元）近似地滿足g（t）=125-|t-25|．1t
（Ⅰ）求該城市的旅游日收益W（t）（萬元）與時間t（1≤t≤30，t∈N+）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值．組卷：15引用：5難度：0.5 -
22．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x,每日的銷售額S（單位：萬元）與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S=
，已知每日的利潤L=S-C，且當(dāng)x=2時，L=3．3x+kx-8+5（0＜x＜6）14（x≥6）
（1）求k的值；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．組卷：535引用：16難度：0.5