2022年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：4963引用：37難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)x∈R，則“x＞

  1

  2

  ”是“2x²+x-1＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1346引用：95難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=e^x+2x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）

  A．（3，4）

  B．（2，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：434引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  e

  -

  1

  2

  ，b=log₅2，c=ln3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：527引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知盒中裝有大小、質(zhì)量完全相同的2個(gè)黑球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則取出的兩個(gè)球顏色相同的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：329引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖像向右平移

  π

  8

  個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)（　?。?/h2>

  A．在區(qū)間 [ 3 π 4 ， 5 π 4 ] 上單調(diào)遞增

  B．在區(qū)間 [ 3 π 4 ， π ] 上單調(diào)遞減

  C．在區(qū)間 [ 5 π 4 ， 3 π 2 ] 上單調(diào)遞增

  D．在區(qū)間 [ 3 π 2 ， 2 π ] 上單調(diào)遞減
  組卷：425引用：2難度：0.6

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三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分．解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 19．已知{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁=b₁=3，S₃=3，

  b

  2

  2

  =b₃+b₄．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  3

  S

  k

  b

  k

  +

  1

  ．
  組卷：321引用：1難度：0.6

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• 20．已知函數(shù)f（x）=

  x

  ，g（x）=alnx,a∈R，
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當(dāng)h（x）存在最小值時(shí)，求其最小值φ（a）的解析式；
  （Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）中的φ（a），證明：當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，φ（a）≤1．
  組卷：660引用：10難度：0.5

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