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2021-2022學(xué)年江西省撫州市金溪一中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題5分，共12個小題，本題滿分60分）

1．已知命題p：對任意x＞1，有xlnx＞x-1成立，則?p為（　?。?/h2>
A．存在x₀＞1，使x₀lnx₀＞x₀-1成立
B．存在x₀＞1，使x₀lnx₀≤x₀-1成立
C．對任意x₀≤1，有x₀lnx₀≤x₀-1成立
D．對任意x₀＞1，有x₀lnx₀≤x₀-1成立
組卷：20引用：3難度：0.8
解析
2．已知橢圓
x
2
16
+
y
2
m
2
=
1
的右焦點為（2，0），則m=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
2
5
C．
±
2
3
D．
±
2
5
組卷：6引用：2難度：0.6
解析
3．若l,m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：2056引用：34難度：0.9
解析
4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，則該幾何體的體積為（　　）
A．64 B．32 C．16 D．
64
3
組卷：31引用：1難度：0.6
解析
5．如圖是計算
1
+
1
3
+
1
5
+
?
+
1
19
的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（　?。?br />
A．i≥10 B．i≤10 C．i＞10 D．i＜10
組卷：1引用：3難度：0.8
解析
6．正方形ABCD的邊長為2，以A為起點作射線交邊BC于點E，則
BE
＜
2
3
3
的概率是（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
-
3
3
組卷：48引用：7難度：0.6
解析
7．已知a＞b＞0，橢圓C₁的方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
，雙曲線C₂的方程為
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
，
C
1
與C₂的離心率之積為
3
2
，則C₂的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
2
2
x
B．
y
=±
2
x
C．
y
=±
1
2
x
D．y=±2x
組卷：28引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為2，
∠
B
1
BA
=
π
3
．
（1）證明：B₁C⊥平面ABC₁；
（2）若平面ABB₁A₁⊥平面ABC，M為A₁C₁的中點，求二面角C-AB₁-M的余弦值．
組卷：7引用：1難度：0.6
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的左右頂點分別為A₁（-2，0），A₂（2，0），橢圓C上不同于A₁，A₂的任意一點P，直線PA₁和PA₂的斜率之積為
-
3
4
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓內(nèi)一點M（m,0）（m≠0），作一條不垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，點Q和點B關(guān)于x軸對稱，直線AQ交x軸于點N（n,0），證明：m?n為定值．
組卷：8引用：1難度：0.6
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2021-2022學(xué)年江西省撫州市金溪一中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共12個小題，本題滿分60分）

1．已知命題p：對任意x＞1，有xlnx＞x-1成立，則?p為（ ?。?/h2>

2．已知橢圓x216+y2m2=1的右焦點為（2，0），則m=（ ?。?/h2>

3．若l,m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的（ ）

4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，則該幾何體的體積為（ ）

5．如圖是計算1+13+15+?+119的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（ ?。?br />

6．正方形ABCD的邊長為2，以A為起點作射線交邊BC于點E，則BE＜233的概率是（ ?。?/h2>

7．已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1，雙曲線C2的方程為x2a2-y2b2=1，C1與C2的離心率之積為32，則C2的漸近線方程為（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，∠B1BA=π3．（1）證明：B1C⊥平面ABC1；（2）若平面ABB1A1⊥平面ABC，M為A1C1的中點，求二面角C-AB1-M的余弦值．

一、選擇題（每小題5分，共12個小題，本題滿分60分）

1．已知命題p：對任意x＞1，有xlnx＞x-1成立，則?p為（　?。?/h2>

2．已知橢圓
x
2
16
+
y
2
m
2
=
1
的右焦點為（2，0），則m=（　?。?/h2>

3．若l,m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的（　　）

4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，則該幾何體的體積為（　　）

5．如圖是計算
1
+
1
3
+
1
5
+
?
+
1
19
的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（　?。?br />

6．正方形ABCD的邊長為2，以A為起點作射線交邊BC于點E，則
BE
＜
2
3
3
的概率是（　?。?/h2>

7．已知a＞b＞0，橢圓C₁的方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
，雙曲線C₂的方程為
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
，
C
1
與C₂的離心率之積為
3
2
，則C₂的漸近線方程為（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為2，
∠
B
1
BA
=
π
3
．
（1）證明：B₁C⊥平面ABC₁；
（2）若平面ABB₁A₁⊥平面ABC，M為A₁C₁的中點，求二面角C-AB₁-M的余弦值．