2021-2022學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市普寧市華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，B={x|x＜1}，則集合A∪B等于（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x≤2}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x≤2}

  D．R {x|x≥-2}
  組卷：20引用：3難度：0.9

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• 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=2i（-2+3i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：279引用：4難度：0.7

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• 3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂=2，a₅=16，則S₁₀=（　?。?/h2>

  A．-1023

  B．511

  C．1023

  D．-511
  組卷：349引用：4難度：0.8

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• 4．某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（　?。?/h2>

  A．16種

  B．18種

  C．24種

  D．36種
  組卷：630引用：4難度：0.8

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• 5．點(diǎn)（3，0）到雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的一條漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 6 5

  D． 4 5
  組卷：3739引用：17難度：0.7

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• 6．曲線y=x⁴+ax²+1在點(diǎn)（-1，a+2）處的切線斜率為8，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．12

  D．-12
  組卷：221引用：3難度：0.8

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• 7．設(shè)△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（　　）

  A． 1 + 2 2

  B． 1 + 3 2

  C． 1 + 2

  D． 1 + 3
  組卷：1106引用：24難度：0.9

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四、解答題。（本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，虛軸長(zhǎng)為4．
  （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：y=mx+1與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積是2

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：260引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-（a+4）x+2alnx.
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值；
  （Ⅱ）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．
  組卷：286引用：7難度：0.3

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