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2021-2022學年寧夏吳忠市青銅峽高級中學高三（上）開學數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

1．已知復數(shù)z滿足
（
1
-
3
i
）
z
=
2
+
3
i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：18引用：2難度：0.8
解析
2．下列求導運算中，正確的是（　?。?/h2>
A．（cosx）'=sinx B．（3^x）′=3^x
C．（xe^x）′=（x+1）e^x D．
（
lnx
x
）
′
=
1
-
lnx
x
組卷：217引用：3難度：0.7
解析
3．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是
3
10
的事件為（　?。?/h2>
A．恰有1只是壞的 B．4只全是好的
C．恰有2只是好的 D．至多有2只是壞的
組卷：332引用：17難度：0.9
解析
4．函數(shù)y=
1
x
+2lnx的單調(diào)減區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．
（
0
，
1
2
）
D．
（
-
∞
，
1
2
）
組卷：115引用：1難度：0.7
解析
5．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=
a
n
（
n
+
1
）
（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（
1
2
＜X＜
5
2
）的值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
3
4
C．
4
5
D．
5
6
組卷：1196引用：51難度：0.9
解析
6．P（x,y）是曲線
x
=
-
1
+
cosα
y
=
sinα
上任意一點，則（x-2）²+（y+4）²的最大值是（　?。?/h2>
A．36 B．6 C．26 D．25
組卷：464引用：8難度：0.9
解析
7．已知X～N（1，σ²），P（0＜X≤3）=0.7，P（0＜X≤2）=0.6，則P（X≤3）=（　?。?/h2>
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
組卷：121引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=
3
-
2
x
x
2
+
a
．
（1）若a=0，求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值，且存在x₀∈[-2，0]，使得f（x₀）＞t²-2t成立，求實數(shù)t的取值范圍．
組卷：46引用：1難度：0.5
解析

22．推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)．為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：

得分 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

男性人數(shù) 40 90 120 130 110 60 30

女性人數(shù) 20 50 80 110 100 40 20

（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；
（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關？

不太了解比較了解合計

男性

女性

合計

（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人作為環(huán)保宣傳隊長，設3人中男性隊長的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．
附：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，（n=a+b+c+d）．
臨界值表：

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

組卷：134引用：2難度：0.7

解析

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A．（cosx）'=sinx	B．（3^x）′=3^x
C．（xe^x）′=（x+1）e^x	D．（ lnx x ） ′ = 1 - lnx x

A．恰有1只是壞的	B．4只全是好的
C．恰有2只是好的	D．至多有2只是壞的

得分	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男性人數(shù)	40	90	120	130	110	60	30
女性人數(shù)	20	50	80	110	100	40	20

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2021-2022學年寧夏吳忠市青銅峽高級中學高三（上）開學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

1．已知復數(shù)z滿足（1-3i）z=2+3i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）

2．下列求導運算中，正確的是（ ?。?/h2>

3．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是310的事件為（ ?。?/h2>

4．函數(shù)y=1x+2lnx的單調(diào)減區(qū)間為（ ?。?/h2>

5．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=an（n+1）（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（12＜X＜52）的值為（ ?。?/h2>

6．P（x,y）是曲線x=-1+cosαy=sinα上任意一點，則（x-2）2+（y+4）2的最大值是（ ?。?/h2>

7．已知X～N（1，σ2），P（0＜X≤3）=0.7，P（0＜X≤2）=0.6，則P（X≤3）=（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=3-2xx2+a．（1）若a=0，求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值，且存在x0∈[-2，0]，使得f（x0）＞t2-2t成立，求實數(shù)t的取值范圍．

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

1．已知復數(shù)z滿足
（
1
-
3
i
）
z
=
2
+
3
i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（　　）

2．下列求導運算中，正確的是（　?。?/h2>

3．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是
3
10
的事件為（　?。?/h2>

4．函數(shù)y=
1
x
+2lnx的單調(diào)減區(qū)間為（　?。?/h2>

5．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=
a
n
（
n
+
1
）
（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（
1
2
＜X＜
5
2
）的值為（　?。?/h2>

6．P（x,y）是曲線
x
=
-
1
+
cosα
y
=
sinα
上任意一點，則（x-2）²+（y+4）²的最大值是（　?。?/h2>

7．已知X～N（1，σ²），P（0＜X≤3）=0.7，P（0＜X≤2）=0.6，則P（X≤3）=（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=
3
-
2
x
x
2
+
a
．
（1）若a=0，求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值，且存在x₀∈[-2，0]，使得f（x₀）＞t²-2t成立，求實數(shù)t的取值范圍．