2017-2018學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大B共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
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1．復(fù)數(shù)
（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>i1+i組卷：32引用：5難度：0.9 -
2．已知集合M={
}，N={1，m}且m≠1，若M∩N=N，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>x|y=log2（3x-x2）組卷：12引用：1難度：0.9 -
3．相對(duì)變量的樣本數(shù)據(jù)如表
經(jīng)回歸分析可得y與x線性相關(guān)，并由小二乘法求得回歸直線方程為y=0.5x+2.3，下列說法正確的是（ ?。?/h2>x 1 2 3 4 5 6 7 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 a 5.9 組卷：26引用：1難度：0.9 -
4．已知實(shí)數(shù)x,y滿足
，若2x+y的最大值與最小值之和不小于4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>x≥0y≥0a≤x+y≤a+1（a＞0）組卷：12引用：1難度：0.9 -
5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”ABC-A1B1C1，AC⊥BC，若AA1=AB=2，當(dāng)“陽(yáng)馬”B-A1ACC1體積最大時(shí)，則“塹堵ABC-A1B1C1的表面積為（ ?。?/h2>組卷：121引用：2難度：0.7 -
6．已知正態(tài)分布密度函數(shù)φμ，σ（x）=
12πσ，x∈（-∞，+∞），以下關(guān)于正態(tài)曲線的說法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>e-（x-μ）22σ2組卷：207引用：3難度：0.9 -
7．如圖，平面α中有梯形ABCD與梯形A1B1C1D1分別在直線l的兩側(cè)，它們與l無公共點(diǎn)，并且關(guān)于l成軸對(duì)稱，現(xiàn)將α沿l折成一個(gè)直二面角，則A，B，C，D，A1，B1，C1，D1，八個(gè)點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：44引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
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21．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R．
（I）討論f（x）的極值；
（II）若（（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍．f（x）+axex≤ax組卷：30引用：1難度：0.3
[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
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22．在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ2-（4cosθ+1）ρ+4cosθ=0．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立在平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)A（0，2）的直線l的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)），點(diǎn)B在直線l上，且AB=2．x=32ty=2+12t
（Ⅰ）求點(diǎn)B的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．組卷：28引用：2難度：0.5