2017-2018學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每題4分）

• 1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1194引用：93難度：0.9

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• 2．要得到二次函數(shù)y=-2（x-1）²-1的圖象，需將y=-2x²的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

  B．向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

  C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

  D．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
  組卷：92引用：3難度：0.9

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• 3．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)為（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．50°

  D．55°
  組卷：2282引用：30難度：0.9

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• 4．已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+2x=1是一元二次方程，則k的取值范圍（　?。?/h2>

  A．k＞0

  B．k≠0

  C．k＞1

  D．k≠1
  組卷：46引用：2難度：0.9

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• 5．融僑半島某文具店購(gòu)入一批筆袋進(jìn)行銷售，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)50元時(shí)，每星期可以賣出100個(gè)，現(xiàn)需降價(jià)處理：售價(jià)每降價(jià)3元，每星期可以多賣出15個(gè)，店里每星期筆袋的利潤(rùn)要達(dá)到3125元．若設(shè)店主把每個(gè)筆袋售價(jià)降低x元，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．（30+x）（100-15x）=3125	B．（30-x）（100+15x）=3125
  C．（30+x）（100-5x）=3125	D．（30-x）（100+5x）=3125
  組卷：670引用：6難度：0.9

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• 6．若二次函數(shù)y=x²-6x+c的圖象過(guò)A（-1，y₁），B（3，y₂），C（3+

  2

  ，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：569引用：8難度：0.9

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• 7．已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤1

  B．m＜1

  C．m＜1且m≠0

  D．m＞1
  組卷：176引用：1難度：0.9

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• 8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-mx+n²與二次函數(shù)y=x²-m的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：978引用：5難度：0.5

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三、解答題

• 24．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，D、E分別在BC、AC邊上，F(xiàn)是AD中點(diǎn)．
  
  （1）若BD=1，CD=2，求AD．
  （2）求證：BE=2CF，BE⊥CF．
  （3）如圖2，把△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α°＜90°），點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，其他條件不變，判斷BE與CF的關(guān)系．
  組卷：176引用：1難度：0.1

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-4，0），B（2，0）兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），已知點(diǎn)E（0，-2），點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，且OD=2，連接CD．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，F(xiàn)為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作x軸的平行線交CD于點(diǎn)G，當(dāng)△EFG面積最大時(shí)，在y軸上取一點(diǎn)M，在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)N，求FM+MN+NB的最小值．
  （3）如圖2，點(diǎn)P在線段OC上且OP=OB，連接BP，將△OBP沿x軸向左平移，得到△O′B′P′，當(dāng)點(diǎn)P′恰好落在AC上時(shí)，將△P′O′A繞點(diǎn)P′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△P′O′A為△P′O″A′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)直線A′O″分別交x軸，直線AC于H，I兩點(diǎn)，是否存在這樣的H，I，使△AHI為等腰三角形？若存在，求此時(shí)AI的長(zhǎng)．
  
  組卷：339引用：1難度：0.1

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