2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題

• 1．若集合A={1，2，3}，集合B={z|z=x-y,x∈A，y∈A}，則集合A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}	B．{1，2，3}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2，3}
  組卷：98引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  i

  +

  i

  2

  +

  i

  4

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的△ABC中，點(diǎn)D是線段AC上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，則

  DE

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 3 BA - 1 6 BC

  B．- 5 6 BA - 1 3 BC

  C．- 1 6 BA - 1 3 BC

  D．- 5 6 BA + 1 3 BC
  組卷：143引用：8難度：0.7

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• 4．已知α，λ∈R，則“sinα=λcosα”是“tanα=λ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)某芯片制造廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線均生產(chǎn)5nm規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為

  1

  20

  ，現(xiàn)從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為0.08，則甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 1 15

  D． 1 20
  組卷：59引用：7難度：0.7

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• 6．直線l經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其長(zhǎng)軸長(zhǎng)的

  1

  6

  ，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 6 4

  D． 14 4
  組卷：212引用：4難度：0.7

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• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1=a_n+2，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1-b_n=a_n+1，則

  b

  n

  +

  8

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 13 3

  B．5

  C． 4 2

  D． 17 3
  組卷：297引用：7難度：0.5

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四、解答題

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，漸近線方程為

  y

  ±

  x

  2

  =

  0

  ，點(diǎn)A（2，0）在C上；
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)A的兩條直線AP，AQ分別與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)（不與A點(diǎn)重合），且兩條直線的斜率k₁，k₂滿足k₁+k₂=1，直線PQ與直線x=2，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，求證：△AMN的面積為定值．
  組卷：123引用：4難度：0.5

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• 22．在三維空間中，立方體的坐標(biāo)可用三維坐標(biāo)（a₁，a₂，a₃）表示，其中a_i∈{0，1}（1≤i≤3，i∈N）．而在n維空間中（n≥2，n∈N），以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)（a₁，a₂，a₃，??，a_n），其中a_i∈{0，1}（1≤i≤n,i∈N）．現(xiàn)有如下定義：在n維空間中兩點(diǎn)間的曼哈頓距離為兩點(diǎn)（a₁，a₂，a₃，??，a_n）與（b₁，b₂，b₃，??，b_n）坐標(biāo)差的絕對(duì)值之和，即為|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+|a₃-b₃|+??+|a_n-b_n|．回答下列問題：
  （1）求出n維“立方體”的頂點(diǎn)數(shù)；
  （2）在n維“立方體”中任取兩個(gè)不同頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量X為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離
  ①求出X的分布列與期望；
  ②證明：在n足夠大時(shí)，隨機(jī)變量X的方差小于0.25n²．
  （已知對(duì)于正態(tài)分布X～N（μ，σ²），P隨X變化關(guān)系可表示為

  φ

  μ

  ，

  σ

  （

  x

  ）

  =

  1

  σ

  2

  π

  ?

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  ）

  2

  2

  σ

  2

  ）
  組卷：259引用：5難度：0.4

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