2022-2023學(xué)年山東省濰坊市臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列命題不正確的是（　?。?/h2>

  A．正方體一定是正四棱柱

  B．底面是正多邊形的棱柱是正棱柱

  C．有相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱

  D．平行六面體的六個(gè)面均為平行四邊形
  組卷：73引用：6難度：0.7

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• 2．α，β是兩個(gè)平面，m,n是兩條直線，不正確的是（　?。?/h2>

  A．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n

  B．如果m∥n,α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等

  C．如果α∥β，m?α，那么m∥β

  D．如果m⊥n,m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
  組卷：1引用：2難度：0.6

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• 3．如圖所示，平面PAD⊥矩形ABCD，且PA⊥AD，下列結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．PD⊥BD

  B．PD⊥CD

  C．PB⊥BC

  D．PA⊥BD
  組卷：79引用：1難度：0.6

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• 4．冰激凌一直被眾多青少年視為夏日解暑神器，圖中冰激凌可近似地看作圓錐和半球的組合體．已知半球部分的體積為18π，圓錐部分的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓形，若用塑料外殼將該冰激凌密封固定，則所用塑料的面積至少為（　?。?/h2>

  A．27π

  B．36π

  C．45π

  D．54π
  組卷：26引用：2難度：0.8

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• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，P分別為CC₁，B₁D₁的中點(diǎn)，則直線AE與PB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 18

  B． 6 9

  C． 5 6 36

  D．0
  組卷：36引用：3難度：0.8

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• 6．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 65 7

  D． 60 7
  組卷：139引用：8難度：0.7

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• 7．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則AC₁的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．23

  B． 23

  C．14

  D． 22
  組卷：44引用：2難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分．）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)．
  （1）證明：PO⊥平面ABC；
  （2）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．
  組卷：12067引用：35難度：0.4

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• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁，AC=AA₁=4，BC=2．
  （1）求證：面A₁ACC₁⊥面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使二面角B-A₁P-C的平面角的余弦值為

  3

  4

  ？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由，
  組卷：438引用：11難度：0.4

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