2022年上海市嘉定二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．

• 1．已知集合A=（1，3），B=（2，+∞），則A∩B=

  ．
  組卷：88引用：4難度：0.8

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ＜0的解集是

  ．
  組卷：303引用：11難度：0.7

  解析

• 3．若等差數(shù)列{a_n}滿足a₃+a₅=16，則a₄=

  ．
  組卷：163引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=1+log₂x,它的反函數(shù)為y=f^-1（x），則f^-1（3）=

  ．
  組卷：136引用：2難度：0.8

  解析

• 5．（2x+1）⁶展開式中x²的系數(shù)為

  ．
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析

• 6．若實數(shù)x、y滿足

  y ≥ 0

  x - y ≥ 0

  2 x - y ≤ 2

  ，則z=2x+y的最大值為

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”．已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為

  ．
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．

• 20．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為

  x	y
  1	13

  =

  0

  ，它的右頂點(diǎn)與拋物線

  Γ

  ：

  y

  2

  =

  4

  3

  x

  的焦點(diǎn)重合，經(jīng)過點(diǎn)A（-9，0）且不垂直于x軸的直線與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)M是線段AN的中點(diǎn)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)P、Q是直線x=-9上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，求證：直線PM與QN的交點(diǎn)必在直線

  x

  =

  -

  1

  3

  上．
  組卷：219引用：2難度：0.6

  解析

• 21．若項數(shù)為k（k∈N^*且k≥3）的有窮數(shù)列{a_n}滿足：|a₁-a₂|≤|a₂-a₃|≤…≤|a_k-1-a_k|，則稱數(shù)列{a_n}具有“性質(zhì)M”．
  （1）判斷下列數(shù)列是否具有“性質(zhì)M”，并說明理由；
  ①1，2，4，3；②2，4，8，16．
  （2）設(shè)b_m=|a_m-a_m+1|（m=1，2，…，k-1），若數(shù)列{a_n}具有“性質(zhì)M”，且各項互不相同．求證：“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{b_m}為常數(shù)列”；
  （3）已知數(shù)列{a_n}具有“性質(zhì)M”．若存在數(shù)列{a_n}，使得數(shù)列{a_n}是連續(xù)k個正整數(shù)1，2，…，k的一個排列，且|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a_k-1-a_k|=k+2，求k的所有可能的值．
  組卷：113引用：2難度：0.2

  解析