2016年湖南省常德市西湖管理區(qū)一中高一入學數學試卷

一、填空題（每題3分，滿分24分）

• 1．一元二次方程（x+3）（x-3）=2x化為一般形式，二次項系數為

  ，一次項系數為

  ，常數項為

  ．
  組卷：699引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數y=

  2

  x

  -

  6

  x

  -

  5

  中，自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：165難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=2x²-bx+3的對稱軸是直線x=-2，則b的值為

   

  ．
  組卷：525難度：0.9

  解析

• 4．已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且圓心距O₁O₂=t+2，若這兩個圓相切，則t=

   

  ．
  組卷：525難度：0.7

  解析

• 5．分解因式：ax²-4a=

   

  ．
  組卷：1604難度：0.9

  解析

• 6．袋子中裝有4個黑球2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，這個球為白球的概率是

   

  ．
  組卷：58難度：0.7

  解析

• 7．若不等式|x+1|+|x-2|＞a對任意實數x恒成立，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：1713引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，一個數表有7行7列，設a_ij表示第i行第j列上的數（其中i=1，2，3，…，j=1，2，3，…，）
  例如：第5行第3列上的數a₅₃=7，則：
  （1）（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=

  ；
  （2）此數表中的四個數a_np，a_nk，a_mp，a_mk，滿足（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=

  ．
  組卷：476引用：18難度：0.5

  解析

三、解答題（請寫出必要的步驟，滿分72分）

• 25．已知拋物線C：y=x²-（m+1）x+1的頂點在坐標軸上．
  （1）求m的值；
  （2）m＞0時，拋物線C向下平移n（n＞0）個單位后與拋物線C₁：y=ax²+bx+c關于y軸對稱，且C₁過點（n,3），求C₁的函數關系式；
  （3）-3＜m＜0時，拋物線C的頂點為M，且過點P（1，y₀）．問在直線x=-1上是否存在一點Q使得△QPM的周長最小，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由．
  組卷：1827引用：8難度：0.1

  解析

• 26．如圖1，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE；
  （1）當正方形GFED繞D旋轉到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  （2）當正方形GFED繞D旋轉到如圖3的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M．
  ①求證：AG⊥CH；
  ②當AD=4，DG=

  2

  時，求CH的長．
  
  組卷：694引用：38難度：0.1

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