2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在復平面內，復數(shù)z=-1+2i對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：23引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（2，-1），

  b

  =（3，-2），則（3

  a

  -

  b

  ）?（

  a

  -2

  b

  ）=（　?。?/h2>

  A．-15

  B．-9

  C．-27

  D．13
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知sinα=

  2

  3

  ，

  cosβ

  =

  -

  3

  4

  ，且α，β都是第二象限角，則cos（α-β）=（　?。?/h2>

  A． 35 - 6 12

  B． - 3 5 + 2 7 12

  C． 3 5 + 2 7 12

  D． 3 5 - 2 7 12
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內的一組基底，

  AB

  =

  3

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，

  AC

  =

  4

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  AD

  =

  5

  e

  1

  -

  4

  e

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．A、B、C三點共線	B．A，C，D三點共線
  C．B，C，D三點共線	D．A，B，D三點共線
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=sinxcosxcos2x的最小正周期為（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C．π

  D．2π
  組卷：44引用：4難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：352引用：5難度：0.9

  解析

• 7．京西某游樂園的摩天輪采用了國內首創(chuàng)的橫梁結構，風格更加簡約，摩天輪直徑88米，最高點A距離地面100米，勻速運行一圈的時間是18分鐘．由于受到周邊建筑物的影響，乘客與地面的距離超過34米時，可視為最佳觀賞位置，在運行的一圈里最佳觀賞時長為（　?。?/h2>

  A．10分鐘

  B．12分鐘

  C．14分鐘

  D．16分鐘
  組卷：707引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．北京2022年冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口開幕，運動員休息區(qū)本著環(huán)保、舒適、溫馨這一出發(fā)點，進行精心設計，如圖，在四邊形ABCD休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動步道AC，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，

  cos

  B

  =

  3

  3

  ．
  （1）求氫能源環(huán)保電動步道AC的長；
  （2）若_____；求花卉種植區(qū)域總面積．
  從①

  ∠

  BCA

  =

  π

  3

  ，②

  BC

  =

  6

  這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．
  組卷：359引用：14難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，N為AC邊上的中點，點M在線段BC上，且CM=2MB．
  （1）求|

  AM

  |；
  （2）設AM與BN相交于點P，求下列

  PM

  與

  PN

  的夾角∠MPN的余弦值．
  組卷：58引用：1難度：0.4

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