2023年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={-1，0，2，3，5}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  （

  3

  -

  x

  ）

  （

  x

  +

  1

  ）

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{-1，0，2，3}

  C．{5}

  D．{-1，3，5}
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）²=2，則z²⁰²³=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：432引用：4難度：0.9

  解析

• 4．直線l：x+my+1-m=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=9的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無法確定
  組卷：168引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖①所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視情況，衛(wèi)生部門根據(jù)當(dāng)?shù)刂行W(xué)生人數(shù)，用分層抽樣的方法抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖②所示，則估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生的平均近視率為（　?。?br />

  A．50%

  B．32%

  C．30%

  D．27%
  組卷：37引用：6難度：0.7

  解析

• 6．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率為

  6

  3

  ，則橢圓C的長軸長為（　?。?/h2>

  A．6

  B． 2 6 3 或 2 6

  C． 2 6

  D． 2 2 或 2 6
  組卷：329引用：7難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  ?cosx的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：172引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出說明文字、演算式、證明步驟.

• 21．已知A，B是雙曲線E：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1的左、右頂點(diǎn)，M為雙曲線上與A，B不重合的點(diǎn)．
  （1）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁?k₂是定值；
  （2）設(shè)直線l：x=1與直線MA交于點(diǎn)P，l與x軸交于點(diǎn)S，點(diǎn)Q滿足

  QS

  =

  2

  SP

  ，直線BQ與雙曲線E交于點(diǎn)N（與A，B，M不重合）．判斷直線MN是否過定點(diǎn)，若直線MN過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若直線MN不過定點(diǎn)，請說明理由．
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1，g（x）=ln（x+a），a∈R．
  （1）若a=1，求證：f（x）≥g（x）；
  （2）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）存在兩條公切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：65引用：2難度：0.4

  解析