2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)、齊盛高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/1 15:0:9
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知集合M={x∈Z|2≤2x＜8}，N={x|x＜a}，若M∩N若有且僅有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：56引用：2難度：0.8 -
2．“
”是“方程x2+3x+a=0（x∈R）有正實(shí)數(shù)根”的（ ）a≤94組卷：356引用：7難度：0.8 -
3．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足關(guān)系式f（x）=x2+2xf′（2）-lnx,則f′（2）的值為（ ）
組卷：378引用：7難度：0.8 -
4．（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展開式中x2的系數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：1352引用：14難度：0.8 -
5．2023年武漢馬拉松于4月16日舉行，組委會(huì)決定派小王、小李等6名志愿者到甲乙兩個(gè)路口做引導(dǎo)員，每位志愿者去一個(gè)路口，每個(gè)路口至少有兩位引導(dǎo)員，若小王和小李不能去同一路口，則不同的安排方案種數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：391引用：6難度：0.5 -
6．已知一組樣本數(shù)據(jù)共有9個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12．將這組樣本數(shù)據(jù)增加一個(gè)數(shù)據(jù)后，所得新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為（ ?。?/h2>
組卷：357引用：5難度：0.7 -
7．現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少一位同學(xué)參加，事件A=“甲參加跳高比賽”，事件B=“乙參加跳高比賽”，事件C=“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（ ）
組卷：370引用：19難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
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21．已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex，g（x）=lnx-ax,（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x），記函數(shù)y=F（x）在上的最大值為m,證明：m＜-3．[12，1]組卷：56引用：6難度：0.3 -
22．“英才計(jì)劃”最早開始于2013年，由中國(guó)科協(xié)、教育部共同組織實(shí)施，到2022年已經(jīng)培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學(xué)生，為選拔培養(yǎng)對(duì)象，某高校在暑假期間從武漢市的中學(xué)里挑選優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù)學(xué)科夏令營(yíng)活動(dòng)．
（1）若化學(xué)組的12名學(xué)員中恰有5人來自同一中學(xué)，從這12名學(xué)員中選取3人，ξ表示選取的人中來自該中學(xué)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）在夏令營(yíng)開幕式的晚會(huì)上，物理組舉行了一次學(xué)科知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)．規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競(jìng)答中，每人分別答兩題，若小組答對(duì)題數(shù)不小于3，則取得本輪勝利，假設(shè)每輪答題結(jié)果互不影響．已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為p1，p2，且，如果甲、乙兩位同學(xué)想在此次答題活動(dòng)中取得6輪勝利，那么理論上至少要參加多少輪競(jìng)賽？p1+p2=43組卷：84引用：5難度：0.5