2022-2023學(xué)年陜西師大附中渭北中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（5月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．已知集合A={x|y=

  4

  -

  x

  2

  ，x∈Z}，B={y|y=x²-1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，2]	B．[-1，2]
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-1，0，1，2}
  組卷：130引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z₁=a+i（a∈R），z₂=1-2i,且

  z

  1

  ?

  z

  2

  為純虛數(shù)，則|z₁|=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  組卷：108引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知兩個(gè)非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），則“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：160引用：9難度：0.8

  解析

• 4．若

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ）

  ，且

  co

  s

  2

  α

  +

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  2

  α

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，則

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：176引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

  A． 1 - cosx x 2 + 1

  B． sin | x | + 1 x 2 + 1

  C． sinx x 2 + 1

  D． sin | x | x 2 + 1
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  2 y - x - 2 ＜ 0 ，

  4 x + 3 y - 12 ≤ 0 ，

  x + 2 y + 2 ＞ 0 ，

  則目標(biāo)函數(shù)z=8x+6y的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[4，24]

  B．[4，30]

  C．（-16，24）

  D．（-16，24]
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角△ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．若AB=4，AC=3，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（π≈3）（　?。?/h2>

  A． 23 25

  B． 16 25

  C． 25 41

  D． 16 41
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

三．解答題（本大題共5小題，共計(jì)56分.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)

  D

  （

  3

  ，

  3

  2

  ）

  是橢圓C上一點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F₂且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與直線x=4分別交于點(diǎn)M，N．
  ①求證：M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
  ②求△AMN面積的最小值．
  組卷：106引用：3難度：0.3

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• 21．已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax+2．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）對任意實(shí)數(shù)x∈（0，+∞），都有f（x）≥lnx-（a-1）x+3+a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：103引用：4難度：0.5

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