2022-2023學(xué)年廣東省佛山一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/24 8:0:9
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
-
1．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+2＜2n+3（n∈N+）時，第一步需要驗(yàn)證的不等式是（ ?。?/h2>
組卷：117引用：2難度：0.8 -
2．書架上有20本內(nèi)容互不相同的書，其中6本數(shù)學(xué)書，4本語文書，10本英語書，從書架上任取兩本書，則取出的兩本書不同學(xué)科的方案數(shù)為（ ）
組卷：106引用：5難度：0.8 -
3．將自然數(shù)1，2，3，4，5，……，按照如圖排列，我們將2，4，7，11，16，……都稱為“拐角數(shù)”，則下列哪個數(shù)不是“拐角數(shù)”．（ ）組卷：19引用：3難度：0.8 -
4．在當(dāng)前市場經(jīng)濟(jì)條件下，私營個體商店中的商品，所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值之間，存在著相當(dāng)大的差距．對顧客而言，總是希望通過“討價(jià)還價(jià)”來減少商品所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值的差距．設(shè)顧客第n次的還價(jià)為bn，商家第n次的討價(jià)為cn．有一種“對半討價(jià)還價(jià)”法如下：顧客第一次的還價(jià)為標(biāo)價(jià)a的一半，即第一次還價(jià)b1=
，商家第一次的討價(jià)為b1與標(biāo)價(jià)a的平均值，即c1=a2；?顧客第n次的還價(jià)為上一次商家的討價(jià)cn-1與顧客的還價(jià)bn-1的平均值，即bn=a+b12，商家第n次的討價(jià)為上一次商家的討價(jià)cn-1與顧客這一次的還價(jià)bn的平均值，即cn=cn-1+bn-12．現(xiàn)有一件衣服標(biāo)價(jià)1200元，若經(jīng)過n次的“對半討價(jià)還價(jià)”，bn與cn相差不到2元，則n最小值為（ ?。?/h2>cn-1+bn2組卷：21引用：1難度：0.6 -
5．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2存在對稱中心，則f（x）在對稱中心處的切線方程是（ ）
組卷：42引用：1難度：0.6 -
6．已知函數(shù)f（x）=lnx,則下列錯誤的是（ ）
組卷：28引用：1難度：0.6 -
7．“回文”是一種修辭手法，如“我為人人，人人為我”等，數(shù)學(xué)上具有這樣特征的一類數(shù)稱為“回文數(shù)”，“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，241142等，在所有五位正整數(shù)中，有且僅有兩位上的數(shù)字是奇數(shù)的“回文數(shù)”共有（ ?。?/h2>
組卷：71引用：1難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
-
21．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn（n∈N*），滿足3a2+2a3=S5+6．
（Ⅰ）若數(shù)列{Sn}為單調(diào)遞減數(shù)列，求a1的取值范圍；
（Ⅱ）若a1=1，在數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)之間插入首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前n項(xiàng)，形成新數(shù)列{bn}，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T95．組卷：301引用：4難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=ex-1-mx2（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1，判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）是否存在極小值點(diǎn)，并說明理由；
（2）已知m＞0，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mxln（mx）．若g（x）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．組卷：26引用：2難度：0.5