2022-2023學年廣東省佛山一中高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．用數學歸納法證明1+2+2²+…+2ⁿ⁺²＜2ⁿ⁺³（n∈N₊）時，第一步需要驗證的不等式是（　?。?/h2>

  A．1＜24	B．1+2＜24
  C．1+2+22＜24	D．1+2+22+23＜24
  組卷：118引用：2難度：0.8

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• 2．書架上有20本內容互不相同的書，其中6本數學書，4本語文書，10本英語書，從書架上任取兩本書，則取出的兩本書不同學科的方案數為（　?。?/h2>

  A．144種

  B．124種

  C．100種

  D．84種
  組卷：106引用：5難度：0.8

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• 3．將自然數1，2，3，4，5，……，按照如圖排列，我們將2，4，7，11，16，……都稱為“拐角數”，則下列哪個數不是“拐角數”．（　?。?/h2>

  A．22

  B．30

  C．37

  D．46
  組卷：19引用：3難度：0.8

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• 4．在當前市場經濟條件下，私營個體商店中的商品，所標價格a與其實際價值之間，存在著相當大的差距．對顧客而言，總是希望通過“討價還價”來減少商品所標價格a與其實際價值的差距．設顧客第n次的還價為b_n，商家第n次的討價為c_n．有一種“對半討價還價”法如下：顧客第一次的還價為標價a的一半，即第一次還價b₁=

  a

  2

  ，商家第一次的討價為b₁與標價a的平均值，即c₁=

  a

  +

  b

  1

  2

  ；?顧客第n次的還價為上一次商家的討價c_n-1與顧客的還價b_n-1的平均值，即b_n=

  c

  n

  -

  1

  +

  b

  n

  -

  1

  2

  ，商家第n次的討價為上一次商家的討價c_n-1與顧客這一次的還價b_n的平均值，即c_n=

  c

  n

  -

  1

  +

  b

  n

  2

  ．現有一件衣服標價1200元，若經過n次的“對半討價還價”，b_n與c_n相差不到2元，則n最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：21引用：1難度：0.6

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• 5．已知函數f（x）=x³-3x²存在對稱中心，則f（x）在對稱中心處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．x+y+3=0

  B．y-2=0

  C．3x-y-6=0

  D．3x+y-1=0
  組卷：42引用：1難度：0.6

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• 6．已知函數f（x）=lnx,則下列錯誤的是（　?。?/h2>

  A．當x2＞x1＞1時，x1f（x1）＜x2f（x2）

  B．當x2＞x1＞e時，x2f（x1）＞x1f（x2）

  C．方程 f （ x ） x =-1有兩個不同的解

  D．當x2＞x1＞0時， f （ x 1 ） - f （ x 2 ） x 1 - x 2 ＞ 0
  組卷：28引用：1難度：0.6

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• 7．“回文”是一種修辭手法，如“我為人人，人人為我”等，數學上具有這樣特征的一類數稱為“回文數”，“回文數”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數，如121，241142等，在所有五位正整數中，有且僅有兩位上的數字是奇數的“回文數”共有（　?。?/h2>

  A．100個

  B．125個

  C．225個

  D．250個
  組卷：71引用：1難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知等差數列{a_n}的前n項和記為S_n（n∈N^*），滿足3a₂+2a₃=S₅+6．
  （Ⅰ）若數列{S_n}為單調遞減數列，求a₁的取值范圍；
  （Ⅱ）若a₁=1，在數列{a_n}的第n項與第n+1項之間插入首項為1，公比為2的等比數列的前n項，形成新數列{b_n}，記數列{b_n}的前n項和為T_n，求T₉₅．
  組卷：302引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-1-mx²（m∈R）．
  （1）當m=1，判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）是否存在極小值點，并說明理由；
  （2）已知m＞0，設函數g（x）=f（x）+mxln（mx）．若g（x）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點，求實數m的取值范圍．
  組卷：27引用：2難度：0.5

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