2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市杞縣高中高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/22 8:0:8
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知復(fù)數(shù)
，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（ ）z=2+3ii2023組卷：15引用：1難度：0.8 -
2．圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都等于球的直徑，則圓錐與球的表面積之比是（ ?。?/h2>
組卷：547引用：7難度：0.7 -
3．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測(cè)畫法）是一個(gè)底角為45°、腰和上底長(zhǎng)均為2的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是（ ）組卷：194引用：6難度：0.9 -
4．下列命題中正確的是（ ）
組卷：836引用：2難度：0.7 -
5．為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：
①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[300，500）的頻率為0.45；
②如果規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；
③樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：353引用：20難度：0.8 -
6．正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為（ ?。?/h2>
組卷：182引用：16難度：0.7 -
7．設(shè)向量
=（x,1），a=（1，-b），且3a，則向量⊥ba-3與b的夾角為（ ?。?/h2>b組卷：134引用：9難度：0.7
四、解答題：本題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
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21．某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇．
（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由．組卷：511引用：28難度：0.1 -
22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)P位置，且PE⊥EB，M為PB的中點(diǎn)，N是BC上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合）．
（Ⅰ）求證：平面EMN⊥平面PBC；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)N，使得二面角B-EN-M的余弦值？若存在，確定N點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由．66組卷：915引用：21難度：0.7