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2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=log₂（x³-1）}，B={y|y=
x
-
2
}，則A∩B=（　　）
A．（-1，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（1，+∞）
組卷：107引用：4難度：0.9
解析
2．已知i是虛數(shù)單位，若z=1-i,則（1+z）?
z
的模為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
5
D．
10
組卷：66引用：3難度：0.9
解析
3．若點(diǎn)M（
1
3
，a）在函數(shù)y=log₃x的圖象上，且角θ的終邊所在直線過點(diǎn)M，則tanθ=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．
±
1
3
C．-3 D．±3
組卷：54引用：4難度：0.9
解析
4．若tanα=2，則
sin
（
α
-
π
）
?
sin
（
3
π
2
+
α
）
的值為（　?。?/h2>
A．
-
2
5
B．
-
1
5
C．
-
2
5
或
2
5
D．
2
5
組卷：32引用：1難度：0.7
解析
5．函數(shù)f（x）=（e^x-e^-x）（x+sinx）的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：176引用：2難度：0.7
解析
6．如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長(zhǎng)安城明德門遺址東約950米，即今西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)以南．天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得天壇的直徑，在天壇外圍測(cè)得AB=60米，BC=60米，CD=40米，∠ABC=60°，∠BCD=120°，據(jù)此可以估計(jì)天壇的最下面一層的直徑AD大約為（　?。ńY(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732，
5
≈2.236，
7
≈2.646）
A．39米 B．43米 C．49米 D．53米
組卷：204引用：10難度：0.7
解析
7．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f′（x）＜1，若f（m）-f（1-2m）≥3m-1，則m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1] B．
（
-
∞
，
1
3
]
C．[-1，+∞） D．
[
1
3
，
+
∞
）
組卷：459引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=
1
2
x
2
-x+alnx.
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞
-
ln
2
2
-
3
4
．
組卷：120引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
+
1
4
，
g
（
x
）
=
-
lnx
．
（1）求f（x）在[2，4]上的最大值h（a）；
（2）用min{m,n}表示m,n中的較小者．設(shè)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：13引用：1難度：0.4
解析