2022-2023學(xué)年安徽省合肥七中高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．下列命題中成立的是（　?。?/h2>

  A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐

  B．有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱

  C．一個棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐

  D．各個側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體
  組卷：246引用：5難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-3i）z=1+2i,則z=（　?。?/h2>

  A． - 1 2 - 1 2 i

  B． - 1 2 + 1 2 i

  C． - 5 8 + 5 8 i

  D． - 5 8 - 5 8 i
  組卷：42引用：3難度：0.8

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• 3．《九章算術(shù)》是中國古代人民智慧的結(jié)晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，譯文為“有一個圓臺形狀的建筑物，下底面周長為三丈，上底面周長為二丈，高為一丈”，則該圓臺的側(cè)面積（單位：平方丈）為（　?。?/h2>

  A． 5 1 + π 2 4 π

  B． 5 1 + 4 π 2 4 π

  C． 5 1 + π 2 2 π

  D． 5 1 + 4 π 2 2 π
  組卷：287引用：12難度：0.7

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• 4．在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記

  AB

  、

  BC

  分別為

  a

  、

  b

  ，則

  AH

  =（　　）

  A． 2 5 a - 4 5 b

  B． 2 5 a + 4 5 b

  C．- 2 5 a + 4 5 b

  D．- 2 5 a - 4 5 b
  組卷：1038引用：17難度：0.9

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• 5．在△ABC中，已知sinA=2sin（A+C）cosC，那么△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等邊三角形
  組卷：121引用：4難度：0.7

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• 6．一個正四棱錐的平面展開圖如圖所示，其中E，F(xiàn)，M，N，Q分別為P₂A，P₁D，P₄D，P₄C，P₃C的中點，關(guān)于該正四棱錐，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：
  ①直線AF與直線BQ是異面直線；
  ②直線BE與直線MN是異面直線；
  ③直線BQ與直線MN共面；
  ④直線BE與直線AF是異面直線．
  其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：129引用：4難度：0.7

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• 7．鄂州十景之一“二寶塔”中的文星塔位于文星路與南浦路交匯處，至今四百六十多年的歷史，該塔為八角五層樓閣式磚木混合結(jié)構(gòu)塔．現(xiàn)在塔底共線三點A，B，C處分別測塔頂?shù)难鼋菫?0°，45°，60°，且

  AB

  =

  BC

  =

  70

  6

  9

  米，則文星塔高為（　?。?/h2>

  A．20米

  B． 70 3 米

  C． 80 3 米

  D．30米
  組卷：74引用：3難度：0.7

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四、解答題（共70分，第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖所示，在海島A上有一座海拔0.5千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P（觀察站高度忽略不計），已知在某時刻觀測員測得一輪船在島北偏東30°方向，俯角為30°的B處，若10分鐘后，又測得該船在海島北偏西60°方向，俯角為60°的C處．
  （1）求船的航行速度是每小時多少千米？
  （2）若又經(jīng)過一段時間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時船距島A的距離？
  組卷：82引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，

  AB

  =

  AD

  =

  1

  2

  BC

  =

  2

  ，沿對角線BD將△ABD折至△A'BD的位置，記二面角A'-BD-C的平面角為θ．
  （1）當(dāng)θ=90°時，求證：平面A'CD⊥平面A'BD；
  （2）若E為BC的中點，當(dāng)θ=120°時，求二面角A'-DE-B的正切值．
  組卷：48引用：6難度：0.6

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