2021年江蘇省南京航空航天大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．已知集合
，B={y|y=ln（x2+1）}，則A∪B=（ ?。?/h2>A={x|y=x+1}組卷：214引用：3難度：0.7 -
2．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z1=1-i（i為虛數(shù)單位），則|z12+z2|=（ ?。?/h2>
組卷：119引用：1難度：0.8 -
3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則“bcosA-c＜0”是“△ABC為銳角三角形”的（ ）條件
組卷：142引用：5難度：0.8 -
4．德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯（H．Ebbinghaus）研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開(kāi)始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的．最初遺忘速度很快，以后逐漸減慢．他認(rèn)為“保持和遺忘是時(shí)間的函數(shù)”他用無(wú)意義音節(jié)（由若干音節(jié)字母組成、能夠讀出、但無(wú)內(nèi)容意義即不是詞的音節(jié)）作為記憶材料．用節(jié)省法計(jì)算保持和遺忘的數(shù)量，并根據(jù)他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪成描述遺忘進(jìn)程的曲線，即著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線（如圖所示）．若一名學(xué)生背了100個(gè)英語(yǔ)單詞，一天后，該學(xué)生在這100個(gè)英語(yǔ)單詞中隨機(jī)聽(tīng)寫2個(gè)英語(yǔ)單詞，以頻率代替概率，不考慮其他因素，則該學(xué)生恰有1個(gè)單詞不會(huì)的概率大約為（ ）組卷：169引用：4難度：0.8 -
5．2020年4月30日，我國(guó)的5G信號(hào)首次覆蓋了海拔超過(guò)8000米的珠穆朗瑪峰峰頂和北坡登山路線．為了保證中國(guó)登山隊(duì)測(cè)量珠峰高程的順利直播，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁這4名技術(shù)人員中隨機(jī)安排3人分別去往北坡登山路線中標(biāo)記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3個(gè)崎嶇路段進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，若甲沒(méi)有安排去往標(biāo)記為Ⅰ的崎嶇路段，則不同的安排方法共有（ ?。?/h2>
組卷：378引用：7難度：0.8 -
6．若λsin170°+tan10°=
，則實(shí)數(shù)λ的值為（ ）33組卷：236引用：3難度：0.7 -
7．如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以O(shè)F2為直徑的圓與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為P，線段PF1與另一條漸近線交于點(diǎn)Q，且△OPF2的面積是△OPQ面積的2倍，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）組卷：501引用：3難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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21．已知函數(shù)f（x）=lnx+tx2，函數(shù)g（x）=（2t+1）x,t∈R．
（1）t=-1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：
（2）令h（x）=f（x）-g（x），若h（x）在x=1處取得極值，且在（0，e]上的最大值為1，求t的值．組卷：270引用：2難度：0.4 -
22．已知橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的焦距為2y2b2b,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1）．3
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足=OM，直線PM，PN分別交橢圓于AB，PQ⊥AB，Q為垂足，是否存在定點(diǎn)R，使得|QR|為定值，說(shuō)明理由．NO組卷：366引用：10難度：0.4