2023-2024學(xué)年福建省福州市閩江口協(xié)作體高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x≤4}，N={x|x＞0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．[4，+∞）

  B．（-∞，4]

  C．（0，4）

  D．（0，4]
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，復(fù)數(shù)z=2+ai,則以下為實(shí)數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．z2+4z

  B．z2-4z

  C．z2+az

  D．z2-az
  組卷：13引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  1

  +

  cosx

  （

  x

  ∈

  （

  -

  π

  ，

  π

  ）

  ）

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：68引用：6難度：0.8

  解析

• 4．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形A′B′C′D′是用斜二測(cè)畫(huà)法得到的四邊形ABCD的直觀圖，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 6 2

  C． 4 2

  D． 8 2
  組卷：168引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  x

  2

  -

  10

  x

  +

  50

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（x）是偶函數(shù)

  B．f（x）是奇函數(shù)

  C．f（x）關(guān)于x=5軸對(duì)稱(chēng)

  D．f（x）關(guān)于（5，1）中心對(duì)稱(chēng)
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 6．圓臺(tái)O₁O₂的內(nèi)切球O的表面積與圓臺(tái)的側(cè)面積之比為

  8

  9

  ，則圓臺(tái)母線與底面所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D． 2 2
  組卷：101引用：2難度：0.5

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為

  -

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ，且ω＞0，在

  （

  -

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ）

  上f（x）僅有兩條對(duì)稱(chēng)軸，則ω?φ可以是（　?。?/h2>

  A． 5 π 3

  B． 7 π 3

  C． 8 π 3

  D． 10 π 3
  組卷：196引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 21．若f（x）=

  a

  ?

  b

  ，

  a

  =（4sinωx,-1），

  b

  =

  （

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  ，-

  1

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，且f（x）的對(duì)稱(chēng)中心到對(duì)稱(chēng)軸的距離的最小值為

  π

  8

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）求f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上的值域．
  組卷：17引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  2

  x

  -

  a

  ）

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
  （2）請(qǐng)判斷函數(shù)g（x）=f（x）-log₃（ax+a-1）是否可能有兩個(gè)零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
  （3）設(shè)a＜0，若對(duì)任意的

  t

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  1

  ]

  ，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：64引用：5難度：0.5

  解析