2023-2024學(xué)年浙江省杭州十三中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、仔細(xì)選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  2

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x≤2
  組卷：1524引用：29難度：0.8

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• 2．已知⊙O的半徑是3cm,則⊙O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．6cm

  C．1.5cm

  D． 3 cm
  組卷：3600引用：21難度：0.8

  解析

• 3．如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，則EF的長(zhǎng)為（　　）

  A．6

  B．8

  C．3

  D．4
  組卷：155引用：4難度：0.5

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• 4．某班共有48名學(xué)生，體育課上老師統(tǒng)計(jì)全班一分鐘仰臥起坐的個(gè)數(shù)，由于小亮沒有參加此次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他47名學(xué)生一分鐘仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)為30個(gè)，方差為15．后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0個(gè)，關(guān)于該班48名學(xué)生的一分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．平均個(gè)數(shù)不變，方差不變

  B．平均個(gè)數(shù)變小，方差不變

  C．平均個(gè)數(shù)變大，方差變大

  D．平均個(gè)數(shù)不變，方差變小
  組卷：191引用：4難度：0.6

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• 5．已知二次函數(shù)y=-2x²+4x+3，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．圖象的開口向下

  B．與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

  C．當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．對(duì)稱軸是直線x=1
  組卷：300引用：3難度：0.5

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• 6．若點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），都在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k為常數(shù)，k＞0）的圖象上，其中y₂＜0＜y₁＜y₃，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．x1＜x2＜x3

  B．x2＜x3＜x1

  C．x1＜x3＜x2

  D．x2＜x1＜x3
  組卷：262引用：1難度：0.6

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• 7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：173引用：1難度：0.6

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三.全面答一答（本題共7小題，共66分）

• 22．二次函數(shù)y=ax²+bx-1（a,b為常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，7）．
  （1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（-1，-2），
  ①求函數(shù)的表達(dá)式．
  ②若點(diǎn)（-5，y₁）（m,y₂）是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，且y₁+y₂=28，求m的值．
  （2）求2a+b²的最小值．
  組卷：570引用：4難度：0.5

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• 23．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接BE，DE，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
  （1）求證：∠CBE=∠F．
  （2）若GE=GB，且BF=2，求正方形的邊長(zhǎng)．
  （3）若∠BEG=45°，求

  AB

  CG

  的值．
  組卷：160引用：1難度：0.3

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