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2011-2012學(xué)年四川省成都七中高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．
1
-
3
i
（
3
+
i
）
2
=（　?。?/h2>
A．
1
4
+
3
4
i
B．
-
1
4
-
3
4
i
C．
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
組卷：173引用：15難度：0.9
解析
2．過(guò)定點(diǎn)作圓（x-2）²+y²=4的切線，若這樣的切線有且僅有兩條，則定點(diǎn)可能是（　?。?/h2>
A．（2，2） B．（2，1） C．（3，2） D．（4，0）
組卷：12引用：1難度：0.9
解析
3．將
y
=
2
cos
（
x
3
+
π
6
）
的圖象按向量
a
=
（
-
π
4
，-
2
）
平移，則平移后所得圖象的解析式為（　?。?/h2>
A．
y
=
2
cos
（
x
3
+
π
4
）
-
2
B．
y
=
2
cos
（
x
3
-
π
4
）
+
2
C．
y
=
2
cos
（
x
3
-
π
12
）
-
2
D．
y
=
2
cos
（
x
3
+
π
12
）
+
2
組卷：499引用：20難度：0.9
解析
4．等比的正數(shù)數(shù)列{a_n}中，若a₅a₆=9，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　?。?/h2>
A．12 B．10 C．8 D．2+log₃5
組卷：31引用：16難度：0.9
解析
5．已知
lim
n
→∞
2
n
-
a
n
2
n
+
a
n
=1（a∈R），那么a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜2且a≠-2 C．-2＜a＜2 D．a(chǎn)＜-2或a＞2
組卷：14引用：2難度：0.9
解析
6．△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，則
CD
=（　?。?/h2>
A．
1
3
a
+
2
3
b
B．
2
3
a
+
1
3
b
C．
3
5
a
+
4
5
b
D．
4
5
a
+
3
5
b
組卷：2291引用：28難度：0.9
解析
7．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組
x
+
y
-
1
≥
0
x
-
1
≤
0
ax
-
y
+
1
≥
0
（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為（　?。?/h2>
A．-5 B．1 C．2 D．3
組卷：403引用：32難度：0.9
解析

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二、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知定點(diǎn)A（-1，0），F(xiàn)（2，0），定直線l：x=
1
2
，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由．
組卷：859引用：12難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x-
m
x
-2lnx在定義域是單調(diào)函數(shù)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取得最小值時(shí)，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m+3，a_n+1=f′（
1
a
n
+
1
）-na_n+1，n∈N^*．
試證：
①a_n＞n+2；
②
1
a
1
+
1
+
1
a
2
+
1
+
1
a
3
+
1
+…+
1
a
n
+
1
＜
m
+
1
m
+
4
．
組卷：9引用：1難度：0.1
解析

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A． y = 2 cos （ x 3 + π 4 ） - 2	B． y = 2 cos （ x 3 - π 4 ） + 2
C． y = 2 cos （ x 3 - π 12 ） - 2	D． y = 2 cos （ x 3 + π 12 ） + 2

2011-2012學(xué)年四川省成都七中高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．1-3i（3+i）2=（ ?。?/h2>

2．過(guò)定點(diǎn)作圓（x-2）2+y2=4的切線，若這樣的切線有且僅有兩條，則定點(diǎn)可能是（ ?。?/h2>

3．將y=2cos（x3+π6）的圖象按向量a=（-π4，-2）平移，則平移后所得圖象的解析式為（ ?。?/h2>

4．等比的正數(shù)數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（ ?。?/h2>

5．已知limn→∞2n-an2n+an=1（a∈R），那么a的取值范圍是（ ）

6．△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若CB=a，CA=b，|a|=1，|b|=2，則CD=（ ?。?/h2>

7．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為（ ?。?/h2>

二、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．
1
-
3
i
（
3
+
i
）
2
=（　?。?/h2>

2．過(guò)定點(diǎn)作圓（x-2）²+y²=4的切線，若這樣的切線有且僅有兩條，則定點(diǎn)可能是（　?。?/h2>

3．將
y
=
2
cos
（
x
3
+
π
6
）
的圖象按向量
a
=
（
-
π
4
，-
2
）
平移，則平移后所得圖象的解析式為（　?。?/h2>

4．等比的正數(shù)數(shù)列{a_n}中，若a₅a₆=9，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　?。?/h2>

5．已知
lim
n
→∞
2
n
-
a
n
2
n
+
a
n
=1（a∈R），那么a的取值范圍是（　　）

6．△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，則
CD
=（　?。?/h2>

7．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組
x
+
y
-
1
≥
0
x
-
1
≤
0
ax
-
y
+
1
≥
0
（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為（　?。?/h2>

二、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）