2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江一中、揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)、句容高級(jí)中學(xué)等高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/20 8:0:8
一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.
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1.已知點(diǎn)A(1,3),B(4,-1),則與向量
同方向的單位向量為( ?。?/h2>AB組卷:4541引用:88難度:0.9 -
2.已知sinα-cosβ=-
,則sin(α-β)的值為( ?。?/h2>23,cosα+sinβ=13組卷:95引用:2難度:0.6 -
3.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若a=
,A=30°,則邊c=( )5,b=15組卷:142引用:3難度:0.8 -
4.已知tanθ=3,則
的值是( )sin2θ1+sin2θ+cos2θ組卷:231引用:2難度:0.7 -
5.已知
,|a|=1,|b|=3,則a+b=(3,1)與a+b的夾角是( ?。?/h2>a-b組卷:150引用:3難度:0.5 -
6.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且滿足
,則△ABC的形狀是( ?。?/h2>cosCa=cosAc,2bcosA=c組卷:37引用:2難度:0.6 -
7.函數(shù)
的最大值與最小值的和為( ?。?/h2>f(x)=cosx(sinx+3cosx),x∈[0,π4]組卷:76引用:2難度:0.8
四、解答題:本大題共6小題,共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
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21.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若(3b-c)cosA-acosC=0.
(1)求cosA;
(2)若a=2,且△ABC的面積S△ABC=33,求2的值;BA?BC
(3)若b=3,且sinBsinC=,求△ABC的周長(zhǎng).23組卷:112引用:3難度:0.6 -
22.如圖,四邊形OACB中,OA=2,OB=1,三角形ABC為正三角形.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)∠AOB=π3,求x,y的值;OC=xOA+yOB
(2)設(shè)∠AOB=θ(0<θ<π),則當(dāng)θ為多少時(shí).
①四邊形OACB的面積S最大,最大值是多少?
②線段OC的長(zhǎng)最大,最大值是多少?組卷:37引用:3難度:0.5