2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．記集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-4x≤0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x≤4}

  B．{x|x≥0或x＜-2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|-2＜x≤4}
  組卷：48引用：1難度：0.9

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• 2．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x³+x²+1，則f（1）+g（1）=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：7152引用：103難度：0.9

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• 3．已知向量

  a

  =（-1，2），點(diǎn)A（-2，1），若

  AB

  ∥

  a

  ，且|

  AB

  |=3

  5

  ，則

  OB

  的坐標(biāo)為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（　?。?/h2>

  A．（1，-5）	B．（-5，7）
  C．（1，-5）或（5，-7）	D．（1，-5）或（-5，7）
  組卷：11引用：2難度：0.7

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• 4．已知平面α，直線l,m,若m?α，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：188引用：5難度：0.9

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• 5．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，將△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為（　　）

  A． 2

  B． 6 2

  C． 11 2

  D． 5 2
  組卷：217引用：1難度：0.6

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• 6．設(shè)a=sin7，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＜2a＜log2|a|	B．log2|a|＜2a＜a2
  C．a(chǎn)2＜log2|a|＜2a	D．log2|a|＜a2＜2a
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 7．將函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的圖象上所有點(diǎn)向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長度，得到如圖所示的函數(shù)y=g（x）的圖象，則

  f

  （

  0

  ）

  +

  f

  （

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-1
  組卷：267引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，已知橢圓C：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =1與直線l：

  x

  6

  +

  y

  3

  =1．點(diǎn)P在直線l上，由點(diǎn)P引橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)P為直線l與y軸的交點(diǎn)，求△PAB的面積S；
  （2）若OD⊥AB，D為垂足，求證：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：165引用：6難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^nx-nx（n∈N^*且n≥2）的圖象與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)．
  （1）求點(diǎn)P處的切線方程y=g（x），并證明：x≥0時(shí)，f（x）≥g（x）；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=t（t為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)根x₁，x₂，證明：|x₁-x₂|＜

  2

  t

  nlnn

  +

  lnn

  n

  ．
  組卷：164引用：3難度：0.3

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