2022-2023學年上海市閔行區(qū)莘莊中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

• 1．已知函數(shù)f（x）=x²，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =

  ．
  組卷：679引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=e^xcosx,則f（x）的導數(shù)f'（x）=

  ．
  組卷：341引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在報名的3名男教師和3名女教師中，選取3人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方法數(shù)為

  .（結(jié)果用數(shù)值表示）
  組卷：234引用：2難度：0.8

  解析

• 4．（x+2）⁵的二項展開式中x²的系數(shù)為

  ．
  組卷：131引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)（3x-1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₁+a₂+a₃+a₄=

   

  ．
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析

• 6．4⁵⁰除以17的余數(shù)為

  ．
  組卷：216引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）滿足f（x）=x²f'（1）+lnx,則f'（

  1

  2

  ）=

  ．
  組卷：183引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．12月31日是某校藝術(shù)節(jié)總匯演之日，當天會進行隆重的文藝演出，已知高一，高二，高三分別選送了4，3，2個節(jié)目，現(xiàn)回答以下問題：（用排列組合數(shù)列式，并計算出結(jié)果）
  （1）為了活躍氣氛，學校會把20個熒光手環(huán)發(fā)給臺下的12名家長代表，每位家長至少一根，共計有多少種分配方案；
  （2）若高一的節(jié)目彼此都不相鄰，高三的節(jié)目必須相鄰，共計有多少種出場順序；
  （3）演出結(jié)束后，學校安排甲、乙等9位志愿者打掃A，B，C三個區(qū)域的衛(wèi)生，每個區(qū)域至少需要2名志愿者，則共有多少種安排方式？甲、乙打掃同一個區(qū)域的概率是多少？
  組卷：112引用：1難度：0.7

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• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-ax-a,a∈R．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
  （2）若函數(shù)F（x）=x?f（x）在x=1處有極值，且關(guān)于x的方程F（x）=m有3個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）記g（x）=-e^x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．若對任意x₁、x₂∈[0，e]且x₁＞x₂時，均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：470引用：10難度：0.4

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