2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=1+i（i為虛數(shù)單位），則z=

   

  ．
  組卷：17引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  }

  ，則

  A

  =
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=sinx+xe^x，則f'（0）=

  ．
  組卷：133引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在（1+2x）⁶的二項(xiàng)展開式中，x⁴項(xiàng)的系數(shù)是

  ．（用數(shù)值表示）
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知圓柱的高為4，底面積為9π，則圓柱的側(cè)面積為

  ．
  組卷：1223引用：10難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（

  π

  6

  +x）=f（

  π

  6

  -x），則f（

  π

  6

  ）=

  ．
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（12，0.25），且E（aX-3）=3（a∈R），則D（aX-3）=

  ．
  組卷：258引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知橢圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  焦距為

  2

  2

  ，過點(diǎn)

  （

  2

  ，

  3

  3

  ）

  ，斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B．
  （1）求橢圓M的方程；
  （2）若k=1，|AB|的最大值；
  （3）設(shè)P（-2，0），直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D．若C、D和點(diǎn)

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  1

  2

  ）

  共線，求實(shí)數(shù)k的值．
  組卷：115引用：2難度：0.6

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• 21．定義：函數(shù)m（x），n（x）的定義域的交集為D，A?D，若對(duì)任意的x₀∈A，都存在x₁，x₂∈D，使得x₁，x₀，x₂成等比數(shù)列，m（x₁），m（x₀），m（x₂）成等差數(shù)列，那么我們稱m（x），n（x）為一對(duì)“K函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=

  x

  -

  a

  4

  ln

  x

  a

  ，g（x）=ax,a＞0．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）求證：f（x）≥

  a

  4

  （

  4

  -

  a

  ）

  ；
  （Ⅲ）若A=[1，+∞），對(duì)任意的a∈S，f（x），g（x）為一對(duì)“K函數(shù)”，求證：S?[1，e⁴）．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
  組卷：123引用：4難度：0.3

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