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2023-2024學(xué)年山東省部分學(xué)校（中昇）高三（上）開學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/11 8:0:2

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x|-2＜x＜3}，B={-2，-1，0，1，3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，3} B．{x|-1＜x＜3} C．{-1，0，1} D．{0，1，3}
組卷：52引用：3難度：0.9
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=i（2+3i），則
z
在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：9引用：3難度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
，那么“
a
=
λ
b
”是“
|
a
+
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：166引用：8難度：0.5
解析
4．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有f（x）+f（x-1）=1，則f（log₂3）=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
3
2
D．
1
2
組卷：21引用：2難度：0.6
解析
5．我們都知道：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓．后來(lái)該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（-1，0）和B（2，1），且該平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足
|
PA
|
=
2
|
PB
|
，若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線mx+ny-2=0（m,n＞0）對(duì)稱，則
2
m
+
5
n
的最小值是（　?。?/h2>
A．10 B．20 C．30 D．40
組卷：96引用：3難度：0.5
解析
6．拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F斜率為
3
的直線與C交于點(diǎn)M，N（M在x軸上方），則
|
AM
|
|
AN
|
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．2 C．3 D．
5
2
組卷：62引用：2難度：0.5
解析
7．已知
sin
（
x
+
π
12
）
=
-
1
4
，則
cos
（
5
π
6
-
2
x
）
=（　?。?/h2>
A．
7
8
B．
1
8
C．
-
7
8
D．
-
1
8
組卷：288引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-ax.
（1）當(dāng)a≠0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞-1時(shí)，
f
（
x
）
＞
ax
-
e
x
+
1
+
a
x
+
1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：65引用：4難度：0.3
解析
22．已知橢圓
C
1
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
，且其右焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OF上是否存在點(diǎn)N（n,0），使得
QP
?
NP
=
PQ
?
NQ
？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）過點(diǎn)P₀（4，0）且不垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，試證明：直線AE過定點(diǎn)．
組卷：36引用：2難度：0.5
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年山東省部分學(xué)校（中昇）高三（上）開學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x|-2＜x＜3}，B={-2，-1，0，1，3}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=i（2+3i），則z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（ ）

3．已知非零向量a，b，那么“a=λb”是“|a+b|=|a|+|b|”的（ ?。?/h2>

4．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有f（x）+f（x-1）=1，則f（log23）=（ ?。?/h2>

6．拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F斜率為3的直線與C交于點(diǎn)M，N（M在x軸上方），則|AM||AN|=（ ?。?/h2>

7．已知sin（x+π12）=-14，則cos（5π6-2x）=（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-ax.（1）當(dāng)a≠0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）＞ax-ex+1+ax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x|-2＜x＜3}，B={-2，-1，0，1，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=i（2+3i），則
z
在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
，那么“
a
=
λ
b
”是“
|
a
+
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
”的（　?。?/h2>

4．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有f（x）+f（x-1）=1，則f（log₂3）=（　?。?/h2>

6．拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F斜率為
3
的直線與C交于點(diǎn)M，N（M在x軸上方），則
|
AM
|
|
AN
|
=（　?。?/h2>

7．已知
sin
（
x
+
π
12
）
=
-
1
4
，則
cos
（
5
π
6
-
2
x
）
=（　?。?/h2>

四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-ax.
（1）當(dāng)a≠0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞-1時(shí)，
f
（
x
）
＞
ax
-
e
x
+
1
+
a
x
+
1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．