2022-2023學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)班高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/2 8:0:8
一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知復(fù)數(shù)z=（3-i）2，則
的虛部為（ ?。?/h2>z組卷：84引用：6難度：0.9 -
2．若函數(shù)f（x）=x2-ax+lnx在區(qū)間（1，e）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）
組卷：489引用：12難度：0.6 -
3．已知不共線向量
，a，b，則|a|=2．|b|=3，a?（b-a）=1=（ ?。?/h2>|b-a|組卷：204引用：5難度：0.7 -
4．小說(shuō)《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽(yáng)系的探測(cè)器，由強(qiáng)相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實(shí)讀者，他利用幾何作圖軟件畫(huà)出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為?BC，則cos∠BAC=（ ?。?/h2>74組卷：190引用：9難度：0.6 -
5．直線x+（m+1）y-1=0與直線mx+2y-1=0平行，則m的值為（ ?。?/h2>
組卷：450引用：11難度：0.8 -
6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°，若M是PC的中點(diǎn)，則||=（ ）BM組卷：129引用：11難度：0.7 -
7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
，sin（A+C）（cosBb+cosCc）=sinAsinC，則a+c的取值范圍是（ ?。?/h2>B=π3組卷：365引用：8難度：0.6
四、解答題。本大題共6小題，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟
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21．如果對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c能構(gòu)成三角形的三邊，則稱這三個(gè)數(shù)為“三角形數(shù)”，對(duì)于“三角形數(shù)”a、b、c,如果函數(shù)y=f（x）使得三個(gè)數(shù)f（a）、f（b）、f（c）仍為“三角形數(shù)”，則稱y=f（x）為“保三角形函數(shù)”．
（1）對(duì)于“三角形數(shù)”α、2α、，其中π4+α，若f（x）=tanx,判斷函數(shù)y=f（x）是否是“保三角形函數(shù)”，并說(shuō)明理由；π8＜α＜π4
（2）對(duì)于“三角形數(shù)”α、、α+π6，其中α+π3，若g（x）=sinx,判斷函數(shù)y=g（x）是否是“保三角形函數(shù)”，并說(shuō)明理由．π6＜α＜7π12組卷：86引用：4難度：0.5 -
22．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R，
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．組卷：6237引用：20難度：0.1