2023-2024學(xué)年重慶市長壽中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.）在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目右側(cè)正確答案所在的方框涂黑.
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1．一元二次方程x2-3x-2=0的一次項系數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：103引用：2難度：0.8 -
2．下列生活垃圾分類標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：336引用：16難度：0.9 -
3．拋物線y=-（x+2）2-3的頂點坐標是（ ?。?/h2>
組卷：1106引用：27難度：0.9 -
4．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=10，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，此時點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（ ）
?組卷：115引用：1難度：0.8 -
5．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC=30°，則∠BDC=（ ?。?/h2>組卷：311引用：2難度：0.6 -
6．中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則由題意可列方程（ ?。?/h2>
組卷：171引用：12難度：0.7 -
7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3自變量x的部分取值和對應(yīng)的函數(shù)值y如下表：
下列說法中正確的是（ ?。?/h2>x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 0 -3 -4 -3 … 組卷：584引用：9難度：0.5 -
8．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F，若AE=2，⊙O的直徑為10，則AC長為（ ?。?/h2>組卷：2165引用：9難度：0.5
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
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25．若直線y=x-5與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，點B，且與x軸交于點C（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P為直線AB下方拋物線上一點，連接PA，PB，AC，求四邊形ACBP面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個單位長度得到新拋物線y′，Q是新拋物線y′與x軸的交點（靠近y軸），N是原拋物線對稱軸上一動點，在新拋物線上存在一點M，使得以M、N、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M坐標的其中一種情況的過程．組卷：222引用：1難度：0.5 -
26．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D是BC邊上一動點，連接AD．將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到AE，連接CE．
（1）如圖1，若BD=3，CD=9，求AD的長；
（2）如圖2，連接DE，交AC于點N，過點B作BM//AC交ED延長線于點M，求證：EN=DM；
（3）在（2）的條件下，若AB=6，點D在BC上運動過程中，當(dāng)AE最小時，請直接寫出MD的長度．
組卷：159引用：3難度：0.2