人教五四新版八年級(jí)下冊(cè)《第24章 勾股定理》2021年單元測(cè)試卷（1）

一、選擇題（本題共計(jì)9小題，每題3分，共計(jì)27分，）

• 1．在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=20°，則∠B等于（　　）

  A．20°

  B．50°

  C．70°

  D．80°
  組卷：86引用：2難度：0.9

  解析

• 2．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A+∠B=∠C

  B． ∠ B =∠ C = 1 2 ∠ A

  C．∠A=90°-∠B

  D．∠A-∠B=90°
  組卷：147引用：2難度：0.8

  解析

• 3．將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大3倍，得到的三角形是（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形

  B．銳角三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：524引用：9難度：0.9

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• 4．一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3，4，則第三邊長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．5或 7
  組卷：1372引用：12難度：0.9

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• 5．小剛準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊3米遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的頂端拉向岸邊，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（　?。?/h2>

  A．4米

  B．5米

  C．4.5米

  D．6米
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 6．△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地．已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計(jì)算，那么共需要資金（　　）

  A．600a元

  B．50a元

  C．1200a元

  D．1500a元
  組卷：250引用：6難度：0.9

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• 7．以下列各組長(zhǎng)度的線段為三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．2，3，4

  B．4，5，6

  C．1， 2 ， 3

  D．2， 3 ， 5
  組卷：62引用：2難度：0.9

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• 8．小明同學(xué)用長(zhǎng)分別為5，7，9，13（單位：厘米）的四根木棒擺三角形，用其中的三根首尾順次相接，每擺好一個(gè)后，拆開(kāi)再擺，這樣最多可擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：255引用：5難度：0.9

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三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)69分，）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

  3

  3

  ，BC=9，點(diǎn)Q是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)Q作QR∥AB，交邊BC于點(diǎn)R，再把△QCR沿著動(dòng)直線QR翻折得到△QPR，設(shè)AQ=x.
  （1）求∠PRQ的大小；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P落在斜邊AB上時(shí)，求x的值；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P落在Rt△ABC外部時(shí)，PR與AB相交于點(diǎn)E，如果BE=y,請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域．
  組卷：520引用：2難度：0.5

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• 24．我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．
  （1）如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a²+b²=c²，求證：ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．
  （2）另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫(xiě)出許多勾股數(shù)，
  如①世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中a=

  1

  2

  （m²-n²），b=mn,c=

  1

  2

  （m²+n²）（m、n為正整數(shù)，m＞n）
  ②畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1（n為正整數(shù)），請(qǐng)你在上述的兩個(gè)公式中選擇一種，證明滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)．
  （3）請(qǐng)根據(jù)你在（2）中所選的公式，寫(xiě)出一組勾股數(shù)．
  組卷：73引用：1難度：0.6

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