2022-2023學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣紅星學(xué)校等五校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．

• 1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

  A．0

  B．-3

  C．-π

  D．- 3
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

• 2．2022年女籃世界杯錦標(biāo)賽于9月22日至10月1日在澳大利亞舉行，本屆世界杯中國(guó)女籃發(fā)揮出色，時(shí)隔28年再次收獲國(guó)際大賽亞軍．據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，世界杯女籃決賽吸引1800萬(wàn)中國(guó)觀眾通過(guò)電視觀看，另有2300萬(wàn)人通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播的方式觀看決賽．其中數(shù)據(jù)“2300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．2.3×107

  B．2.3×108

  C．0.23×108

  D．0.23×109
  組卷：62引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖是切去一個(gè)角的正方體模具，則它的左視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，直線a∥b,將一個(gè)直角三角形紙片如圖放置，∠ACB=90°，∠A=22°，點(diǎn)C落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，且AC交直線b于點(diǎn)D，若AD=BD，則∠1的度數(shù)為（　　）

  A．44°

  B．46°

  C．48°

  D．52°
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)6÷a3=a2	B．（a+b）（a-b）=a2-b2
  C．（-a3）3=-a6	D．2a2+3a3=5a5
  組卷：107引用：2難度：0.8

  解析

• 6．下列條件中，菱形具有而矩形不具有的是（　　）

  A．對(duì)邊相等	B．對(duì)角線互相平分
  C．對(duì)角線相等	D．對(duì)角線互相垂直
  組卷：330引用：9難度：0.9

  解析

• 7．滿足不等式組

  2 x ≤ 1

  x + 2 ＞ 1

  的整數(shù)解是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：268引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

• 22．請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：
  羅狄斯托勒密（Claudius Ptolemaeus,約90年168年），“地心說(shuō)”的集大成者，生于埃及，著名的天文學(xué)家，地理學(xué)家、占星學(xué)家和光學(xué)家．
  托勒密定理實(shí)出自依巴谷（Hipparchus）之手，托勒密從他的書(shū)中摘出并加以完善．
  托勒密定理：圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．
  如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，求證：AB?CD+BC?AD=AC?BD
  下面是該結(jié)論的證明過(guò)程：
  證明：如圖1，作∠BAE=∠CAD，交BD于點(diǎn)E．∵

  ?

  AD

  =

  ?

  AD

  ，∴∠ABE=∠ACD（依據(jù)1），∴△ABE∽△ACD（依據(jù)2），∴

  AB

  AC

  =

  BE

  CD

  ，∴AB?CD=AC?BE，∵

  ?

  AB

  =

  ?

  AB

  ，∴∠ACB=∠ADE，∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，…
  任務(wù)：
  （1）托勒密定理的逆命題是

  ；上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”為

  ；依據(jù)2”為

  ；
  （2）請(qǐng)完成后續(xù)證明；
  （3）如圖2，以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABC=30°，∠ACB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，若AB=4，求CD的長(zhǎng)．
  
  組卷：606引用：2難度：0.4

  解析

• 23．如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，以點(diǎn)E為圓心，以AE的長(zhǎng)為半徑作弧，交AM于點(diǎn)N，連接BN，作射線CN交AD于點(diǎn)F．
  （1）判斷：∠ANB的度數(shù)為

  °；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)時(shí)，判斷線段NF與線段AF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
  （3）如圖3，點(diǎn)G為AD上一點(diǎn)，且DG=1，當(dāng)∠CNG=90° 時(shí)，直接寫(xiě)出DM的長(zhǎng)．
  
  組卷：41引用：1難度：0.2

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