2021-2022學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題每小題5分，共40分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．

• 1．已知集合M={x|2^x＜4}，N={-1，0，1}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．（-∞，+∞）

  B．（0，1）

  C．M

  D．N
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  2

  -

  （

  x

  -

  3

  ）

  0

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．[2，+∞）	B．（2，+∞）
  C．（2，3）∪（3，+∞）	D．[3，+∞）
  組卷：1402引用：9難度：0.9

  解析

• 3．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 x - 1 ， x ≤ 0

  log 2 x , x ＞ 0

  ，則f（f（1））=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若正實數(shù)a,b滿足lga+lgb=1，則

  2

  a

  +

  5

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D．2
  組卷：191引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  1

  +

  e

  2

  x

  1

  -

  e

  2

  x

  ?x（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：110引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=e^x+2x,則f（-ln2）=（　　）

  A． 1 2 -2ln2

  B． 1 2 +2ln2

  C．2-2ln2

  D．2+2ln2
  組卷：230引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  0

  .

  3

  1

  5

  ，

  b

  =

  （

  3

  10

  ）

  1

  3

  ，

  c

  =

  3

  1

  5

  ，則a,b,c的大小關系式（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上

• 21．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  （

  t

  -

  1

  ）

  a

  x

  （a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
  （1）求t的值；
  （2）若a＞1，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
  （3）函數(shù)f（x）的圖像過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，求函數(shù)g（x）=a^2x+a^-2x-mf（x）（其中m∈R）在[1，log₂3]上的最大值h（m）．
  組卷：69引用：1難度：0.6

  解析

• 22．若函數(shù)y=f（x）自變量的取值區(qū)間為[a,b]時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為

  [

  2

  b

  ，

  2

  a

  ]

  ，就稱區(qū)間[a,b]為y=f（x）的一個“和諧區(qū)間”．已知函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，g（x）=-x+3．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）求函數(shù)g（x）在（0，+∞）內(nèi)的“和諧區(qū)間”；
  （3）若以函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)y=h（x）的圖象，是否存在實數(shù)m,使集合{（x,y）|y=h（x）}∩{（x,y）|y=x²+m}恰含有2個元素．若存在，求出實數(shù)m的取值集合；若不存在，說明理由．
  組卷：437引用：14難度：0.4

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