2022-2023學(xué)年河北省張家口一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知空間向量

  a

  =（1，-1，0），

  b

  =（3，-2，1），則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．5

  D． 26
  組卷：757引用：9難度：0.8

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• 2．已知空間中三點(diǎn)A（1，0，0），B（2，1，-1），C（0，-1，2），則點(diǎn)C到直線AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 6 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：465引用：14難度：0.8

  解析

• 3．已知圓x²+y²-6x=0，過點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：7005引用：41難度：0.7

  解析

• 4．過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（2，+∞）	B． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 2 ， 8 3 3 ）
  C． （ - 8 3 3 ，- 3 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． （ - 8 3 3 ，- 3 ） ∪ （ 2 ， 8 3 3 ）
  組卷：234引用：4難度：0.5

  解析

• 5．直線xcosα+y+4=0的傾斜角的取值范圍（　?。?/h2>

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ]
  組卷：145引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1，BC∥AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)（包括邊界），且二面角Q-PD-A的平面角大小為

  π

  4

  ，則△ADQ面積的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 3 5 5 ]

  B． （ 0 ， 2 5 5 ]

  C． （ 0 ， 3 10 5 ]

  D． （ 0 ， 2 10 5 ]
  組卷：225引用：5難度：0.5

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• 7．若方程

  x

  2

  -

  1

  =2x+m有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[- 3 ，0}）∪[2，+∞）	B．[- 3 ，0）∪（0， 3 ]
  C．（-∞，- 3 ]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  組卷：69引用：8難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
  （1）證明：平面PBD⊥平面PAC
  （2）設(shè)PA=1，∠ABC=60?，三棱錐E-ACD的體積為

  3

  8

  ，求二面角D-AE-C的余弦值．
  組卷：110引用：1難度：0.5

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• 22．已知直線x+y=1過橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是

  M

  （

  2

  3

  ，

  1

  3

  ）

  ，
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過原點(diǎn)的直線l與線段AB相交（不含端點(diǎn)）且交橢圓于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值．
  組卷：260引用：5難度：0.5

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