2022-2023學年天津市南開區(qū)育賢中學九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：156引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．任意一個五邊形的外角和為540°

  B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次

  C．13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的

  D．太陽從西方升起
  組卷：1438引用：14難度：0.5

  解析

• 3．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開口向上

  B．拋物線的頂點坐標是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當x=3時，y＞0
  組卷：3914引用：38難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AD∥BE∥CF，直線l₁、l₂與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，則DF的長為（　?。?/h2>

  A．7.5

  B．6

  C．4.5

  D．3
  組卷：404引用：5難度：0.9

  解析

• 5．一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x²-7x+12=0的一根，則此三角形的周長是（　?。?/h2>

  A．12

  B．13

  C．14

  D．12或14
  組卷：2050引用：19難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（-5，2），（-2，-2），（5，-2），則點D的坐標為（　　）

  A．（2，2）

  B．（2，-2）

  C．（2，5）

  D．（-2，5）
  組卷：1697引用：18難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點，則∠AOC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．144°

  B．130°

  C．129°

  D．108°
  組卷：2970引用：25難度：0.6

  解析

• 8．正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=-

  k

  2

  +

  1

  x

  （k是常數(shù)且k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：833引用：60難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A、與y軸交于點B，且∠ABO=45°，A（-6，0），直線BC與直線AB關于y軸對稱．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）如圖2，D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊，D為直角頂點，作等腰直角△BDE，求證：AB⊥AE；
  （3）如圖3，點E是y軸正半軸上一點，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，點M是射線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，判斷是否存在這樣的點M，N，使OM+NM的值最?。咳舸嬖?，請寫出其最小值，并加以說明．
  
  組卷：827引用：4難度：0.1

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）點D為第一象限內拋物線上的一動點，作DE⊥x軸于點E，交BC于點F，過點F作BC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點G，H，設點D的橫坐標為m.
  ①求DF+HF的最大值；
  ②連接EG，是否存在點D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．
  
  組卷：470引用：2難度：0.2

  解析