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2023年福建省寧德市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若集合M={x|-3＜x≤1}，N={x∈Z|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　　）
A．{x|-2＜x≤1} B．{-2，-1，0，1} C．{x|-3＜x＜2} D．{-1，0，1}
組卷：67引用：3難度：0.8
解析
2．某學(xué)校利用實(shí)踐基地開展勞動教育活動，在其中一塊土地上栽種某種蔬菜，并指定一位同學(xué)觀測其中一棵幼苗生長情況，該同學(xué)獲得前6天的數(shù)據(jù)如下：

第x天 1 2 3 4 5 6

高度y（cm） 1 4 7 9 11 13

經(jīng)這位同學(xué)的研究，發(fā)現(xiàn)第x天幼苗的高度y（cm）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為
?
y
=
2
.
4
x
+
?
a
，據(jù)此預(yù)測第10天這棵幼苗的高度大約為（　?。?/h2>
A．19cm B．21cm C．23cm D．25cm
組卷：157引用：4難度：0.7
解析
3．使x＞y成立的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．
x
1
3
＞
y
1
3
B．
x
-
y
+
1
x
-
y
＞
2
C．lnx²＞2lny D．a(chǎn)^x-y＞1（a＞0，且a≠1）
組卷：70引用：2難度：0.7
解析
4．已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，A（-1，3），則|PA|+|PF|的最小值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：138引用：2難度：0.6
解析
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為圓O：x²+y²=1上的任一點(diǎn)，A（2，0），B（-1，1）．若
OP
=
λ
OA
+
μ
OB
，則2λ+μ的最大值為（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
5
D．
6
組卷：52引用：2難度：0.7
解析
6．某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個(gè)不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶．根據(jù)其種植經(jīng)驗(yàn)，在正常環(huán)境下，甲、乙兩個(gè)品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為X，Y，且X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>
A．Y的數(shù)據(jù)較X更集中
B．P（X≤c）＜P（Y≤c）
C．甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過μ₂的概率大于
1
2
D．P（X＞c）+P（Y≤c）=1
組卷：417引用：8難度：0.8
解析
7．已知
0
＜
α
＜
β
＜
π
2
，
a
=
si
n
3
α
-
si
n
3
β
，
b
=
3
（
lnsinα
-
lnsinβ
）
，
c
=
3
（
sinα
-
sinβ
）
，則（　?。?/h2>
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c
組卷：54引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)
F
1
（
-
5
，
0
）
，
F
2
（
5
，
0
）
，點(diǎn)M滿足|MF₁|-|MF₂|=4，記點(diǎn)M的軌跡為E．
（1）求E的方程；
（2）點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B，C為E上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足
∠
BAC
=
π
2
．過A作直線AQ⊥BC交E于點(diǎn)Q．若
∠
BQC
=
π
2
，求直線BC的斜率．
組卷：73引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
asinx
e
x
，
x
∈
（
0
，
π
）
．
（1）若f（x）≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=4，且f（x₁）=f（x₂），x₁＜x₂，求證：
x
1
+
x
2
＞
π
2
且
π
-
x
2
e
π
-
x
2
＜
sin
x
2
．
組卷：65引用：2難度：0.3
解析

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A． x 1 3 ＞ y 1 3	B． x - y + 1 x - y ＞ 2
C．lnx²＞2lny	D．a(chǎn)^x-y＞1（a＞0，且a≠1）

第x天	1	2	3	4	5	6
高度y（cm）	1	4	7	9	11	13

2023年福建省寧德市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若集合M={x|-3＜x≤1}，N={x∈Z|x2-x-6＜0}，則M∩N=（ ）

3．使x＞y成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ?。?/h2>

4．已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，A（-1，3），則|PA|+|PF|的最小值為（ ）

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為圓O：x2+y2=1上的任一點(diǎn)，A（2，0），B（-1，1）．若OP=λOA+μOB，則2λ+μ的最大值為（ ?。?/h2>

7．已知0＜α＜β＜π2，a=sin3α-sin3β，b=3（lnsinα-lnsinβ），c=3（sinα-sinβ），則（ ?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=asinxex，x∈（0，π）．（1）若f（x）≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a=4，且f（x1）=f（x2），x1＜x2，求證：x1+x2＞π2且π-x2eπ-x2＜sinx2．

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若集合M={x|-3＜x≤1}，N={x∈Z|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　　）

3．使x＞y成立的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

4．已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，A（-1，3），則|PA|+|PF|的最小值為（　　）

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為圓O：x²+y²=1上的任一點(diǎn)，A（2，0），B（-1，1）．若
OP
=
λ
OA
+
μ
OB
，則2λ+μ的最大值為（　?。?/h2>

7．已知
0
＜
α
＜
β
＜
π
2
，
a
=
si
n
3
α
-
si
n
3
β
，
b
=
3
（
lnsinα
-
lnsinβ
）
，
c
=
3
（
sinα
-
sinβ
）
，則（　?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
asinx
e
x
，
x
∈
（
0
，
π
）
．
（1）若f（x）≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=4，且f（x₁）=f（x₂），x₁＜x₂，求證：
x
1
+
x
2
＞
π
2
且
π
-
x
2
e
π
-
x
2
＜
sin
x
2
．