2021-2022學年山東省德州市臨邑三中八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

• 1．下列根式中屬最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． a 2 + 1

  B． 1 2

  C． 8

  D． 1 2
  組卷：1500難度：0.9

  解析

• 2．若式子

  m

  -

  1

  m

  -

  2

  在實數范圍內有意義，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≥1

  B．m≤1且m≠2

  C．m≥1且m≠2

  D．m≠2
  組卷：967難度：0.8

  解析

• 3．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

  A．三內角度數之比為1：2：3

  B．三邊長之比為3：4：5

  C．三邊長分別為1， 2 ， 3

  D．三邊長分別為5，12，14
  組卷：328難度：0.6

  解析

• 4．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 4 + 9 = 4 + 9

  B．3 2 - 2 = 3

  C． 14 × 7 =7 2

  D． 24 ÷ 3 =2 3
  組卷：1888引用：15難度：0.5

  解析

• 5．若直角三角形兩邊長分別是6，8，則它的斜邊為（　　）

  A．8	B．10
  C．8或10	D．以上都不正確
  組卷：91引用：3難度：0.9

  解析

• 6．正方形、菱形、矩形都具有的性質是（　?。?/h2>

  A．對角線相等	B．對角線互相平分
  C．對角線互相垂直	D．對角線平分一組對角
  組卷：407引用：24難度：0.9

  解析

• 7．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．4

  D．3
  組卷：1766引用：28難度：0.6

  解析

• 8．已知下列命題：
  ①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
  ②對角線相等的平行四邊形是矩形；
  ③對角線互相垂直的四邊形是菱形；
  ④對角線垂直且相等的四邊形是正方形．其中真命題有（　?。?/h2>

  A．1 個

  B．2 個

  C．3 個

  D．4 個
  組卷：135引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分）

• 24．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如

  5

  3

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  +

  1

  一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：

  5

  3

  =

  5

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  5

  3

  3

  
  

  2

  3

  =

  2

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  6

  3

  
  

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  =

  3

  -

  1

  
  以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．

  2

  3

  +

  1

  還可以用以下方法化簡：

  2

  3

  +

  1

  =

  3

  -

  1

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  3

  +

  1

  =

  3

  -

  1

  
  （1）請用不同的方法化簡

  2

  5

  +

  3

  ；
  （2）化簡：

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  5

  +

  3

  +

  1

  7

  +

  5

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  +

  2

  n

  -

  1

  ．
  組卷：4929難度：0.5

  解析

• 25．【問題情境】
  如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．
  
  （1）【探究展示】
  如圖1，求證：AM=AD+MC．
  （2）【探究展示】AM=DE+BM是否成立？如圖1．若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．
  （3）【拓展延伸】
  若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2．若矩形ABCD兩邊AB=6，BC=9，求AM的長．
  組卷：42引用：2難度：0.2

  解析