人教A版（2019）必修第一冊《第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式》2023年單元測試卷（4）

一、選擇題

• 1．設a+b=1，b＞0，則

  ab

  +

  b

  2

  +

  4

  a

  2

  4

  |

  a

  |

  b

  的最小值為（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 7 4
  組卷：167引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若關于x的一元二次不等式x²-tx+4≥0在x≥1時恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）

  A．t≤2

  B．t≥2

  C．t≤4

  D．t≥4
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題

• 3．設x∈R，比較

  1

  x

  +

  1

  與1-x的大小．
  組卷：214引用：6難度：0.9

  解析

二、解答題

• 9．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．
  （Ⅰ）求ab的最大值；
  （Ⅱ）求證：

  （

  a

  +

  1

  a

  ）

  （

  b

  +

  1

  b

  ）

  ≥

  25

  4

  ．
  組卷：147引用：4難度：0.3

  解析

• 10．已知a,b,c∈R，滿足a＞b＞c.
  （1）求證：

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  1

  c

  -

  a

  ＞

  0

  ；
  （2）現(xiàn)推廣：把

  1

  c

  -

  a

  的分子改為另一個大于1的正整數(shù)p,使

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  p

  c

  -

  a

  ＞

  0

  對任意a＞b＞c恒成立，試寫出一個p,并證明之．
  組卷：83引用：6難度：0.4

  解析