2021-2022學(xué)年江西省贛州市贛縣三中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題

• 1．已知集合A={（x,y）|x²+y²≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．8

  D．9
  組卷：851引用：23難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  1

  x

  +

  1

  ）

  =

  2

  x

  +

  3

  ，則f（2）的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：2904引用：18難度：0.8

  解析

• 3．若變量x,y滿足約束條件

  x - y + 1 ≤ 0

  x + 2 y - 8 ≤ 0

  x ≥ 0

  ，則z=3x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：64引用：5難度：0.5

  解析

• 4．在遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₁和a₅是方程x²-17x+16=0的兩個(gè)根，則a₃=（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．±4

  D．2
  組卷：305引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  +

  cosx

  的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

  A． [ 2 kπ + π 3 ， 2 kπ + 4 π 3 ] （ k ∈ Z ）	B． [ 2 kπ + π 3 ， 2 kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）
  C． [ 2 kπ - 2 π 3 ， 2 kπ + π 3 ] （ k ∈ Z ）	D． [ 2 kπ - 2 π 3 ， 2 kπ + 4 π 3 ] （ k ∈ Z ）
  組卷：171引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  2 - x x + 1 ， x ≥ 0

  2 ， x ＜ 0

  ，則不等式f（x²-2x）＜f（2x）的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）∪（4，+∞）	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，2）	D．（2，4）
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析

• 7．若α∈（

  π

  2

  ，

  π

  ），且3cos2α=2sin（

  π

  4

  -

  α

  ），則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 3

  C．- 7 9

  D．- 5 9
  組卷：256引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．如圖所示，GH是一條東西方向的公路，現(xiàn)準(zhǔn)備在點(diǎn)B的正北方向的點(diǎn)A處建一倉(cāng)庫(kù)，設(shè)AB=y千米，并在公路旁邊建造邊長(zhǎng)為x千米的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中邊EF在公路GH上），現(xiàn)向公路和中轉(zhuǎn)站分別修兩條簡(jiǎn)易公路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
  （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
  （2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價(jià)為10萬元/千米，公路造價(jià)為30萬元/千米，問x取何值時(shí)，建中轉(zhuǎn)站和道路總造價(jià)M最低．
  組卷：104引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  （k為常數(shù)，k∈R），且f（x）是偶函數(shù)．
  （1）求k的值；
  （2）設(shè)函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  ?

  2

  x

  -

  1

  2

  a

  ）

  +

  1

  2

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，若方程f（x）=h（x）只有一個(gè)解，求a的取值范圍．
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析