2022-2023學(xué)年北京理工大學(xué)附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．若集合M={x||x|≤2}，N={x|x²-3x=0}，則M∩N等于（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{0}

  C．{0，2}

  D．{0，3}
  組卷：296引用：14難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（2+i）對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（2，1）

  D．（2，-1）
  組卷：113引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，且

  tanα

  =

  2

  ，那么sinα=（　?。?/h2>

  A． - 3 3

  B． - 6 3

  C． 6 3

  D． 3 3
  組卷：325引用：10難度：0.8

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• 4．函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱的充分必要條件是（　?。?/h2>

  A．φ= π 2	B．φ=π
  C．φ=kπ+ π 2 ，k∈Z	D．φ=2kπ+ π 2 ，k∈Z
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=2^x+

  2

  2

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：118引用：4難度：0.9

  解析

• 6．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=a^x，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：4501引用：46難度：0.7

  解析

• 7．已知x₁=

  log

  1

  3

  2，x₂=

  2

  -

  1

  2

  ，x₃滿足（

  1

  3

  ）

  x

  3

  =log₃x₃，則（　?。?/h2>

  A．x1＜x3＜x2

  B．x1＜x2＜x3

  C．x2＜x1＜x3

  D．x3＜x1＜x2
  組卷：470引用：14難度：0.9

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三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax；g（x）=e^x-ax,其中a為實(shí)數(shù)．
  （1）若a=1，求f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；
  （2）若g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；
  （3）若g（x）在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．
  組卷：107引用：1難度：0.2

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• 21．對于數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），定義變換T，T將數(shù)列A變換成數(shù)列T（A）：a₂，a₃，…，a_n，a₁，記T¹（A）=T（A），T^m（A）=T（T^m-1（A）），m≥2．
  對于數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n與B：b₁，b₂，…，b_n，定義A?B=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
  若數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）滿足a_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n），則稱數(shù)列A為?_n數(shù)列．
  （1）若A：-1，-1，1，-1，1，1，寫出T（A），并求A?T²（A）；
  （2）對于任意給定的正整數(shù)n（n≥3），是否存在?_n數(shù)列A，使得A?T（A）=n-3？若存在，寫出一個(gè)數(shù)列A，若不存在，說明理由；
  （3）若?_n數(shù)列A滿足T^k（A）?T^k+1（A）=n-4（k=1，2，…，n-2），求數(shù)列A的個(gè)數(shù)．
  組卷：264引用：9難度：0.5

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