2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海執(zhí)信中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題4分）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=-2i,則z的模為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：26引用：2難度：0.8

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• 2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若ABCD為平行四邊形，則 AB = DC

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  C．互為相反向量的兩個(gè)向量模相等

  D． NQ + QP + MN - MP = 0
  組卷：361引用：3難度：0.9

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• 3．已知△ABC是正三角形，則下列等式中不成立的是（　?。?/h2>

  A． | AB + BC | = | BC + CA |	B． | AC + CB | = | BA + BC |
  C． | AB + AC | = | CA + CB |	D． | AB + BC + AC | = | CB + BA + CA |
  組卷：274引用：3難度：0.8

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• 4．已知

  AB

  =

  3

  （

  e

  1

  +

  e

  2

  ）

  ，

  CB

  =

  e

  2

  -

  e

  1

  ，

  CD

  =

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，則下列結(jié)論中成立的是（　?。?/h2>

  A．A，B，C三點(diǎn)共線	B．A，B，D三點(diǎn)共線
  C．A，D，C三點(diǎn)共線	D．D，B，C三點(diǎn)共線
  組卷：107引用：5難度：0.6

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• 5．《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．如圖在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁=AB=2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．四棱錐B-A1ACC1為“陽(yáng)馬”

  B．四面體A1C1CB為“鱉臑”

  C．四棱錐B-A1ACC1體積最大為 2 3

  D．過(guò)A點(diǎn)分別作AE⊥A1B于點(diǎn)E，AF⊥A1C于點(diǎn)F，則EF⊥A1B
  組卷：170引用：13難度：0.8

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• 6．如圖，PA⊥面ABC，△ABC中BC⊥AC，則△PBC是（　　）

  A．直角三角形	B．銳角三角形
  C．鈍角三角形	D．以上都有可能
  組卷：859引用：5難度：0.9

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四、解答題（其中14題5分；15、16、17題每題8分；18、19題每題10分）

• 18．如圖，已知PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PC，垂足為E．
  （1）求證：BC⊥平面PAC；
  （2）求證：AE⊥平面PBC．
  組卷：312引用：3難度：0.7

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• 19．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，E為DD₁中點(diǎn)．
  （1）求證：BD₁∥平面ACE；
  （2）求證：BD₁⊥AC．
  組卷：1356引用：14難度：0.5

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