2023-2024學(xué)年廣東省湛江市高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  -

  1

  +

  1

  -

  i

  1

  -

  i

  2

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|-2≤x≤1}，B={x∈Z||x|≤2}，則A∩B的真子集的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，若

  b

  ∥

  （

  2

  a

  -

  c

  ）

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：134引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x+2（a＞0）的最小值為0，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 3
  組卷：55引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一條漸近線方程是

  y

  =

  2

  x

  ,

  F

  1

  ，

  F

  2

  分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂且垂直于x軸的垂線在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，則tan∠MF₁F₂=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：130引用：2難度：0.5

  解析

• 6．某企業(yè)面試環(huán)節(jié)準(zhǔn)備編號為1，2，3，4的四道試題，編號為1，2，3，4的四名面試者分別回答其中的一道試題（每名面試者回答的試題互不相同），則每名面試者回答的試題的編號和自己的編號都不同的情況共有（　?。?/h2>

  A．9種

  B．10種

  C．11種

  D．12種
  組卷：487引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），且xf（x）=（y+1）f（y+1），則（　　）

  A．f（x）≥0	B．f（1）=1
  C．f（x）是偶函數(shù)	D．f（x）沒有極值點(diǎn)
  組卷：73引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知點(diǎn)

  F

  （

  0

  ，

  3

  ）

  和直線

  l

  ：

  y

  =

  4

  3

  3

  ，動點(diǎn)T到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離之比為

  3

  2

  ．
  （1）求動點(diǎn)T的軌跡C的方程；
  （2）過點(diǎn)A（1，2）的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），直線BP，BQ與y軸的交點(diǎn)分別是M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)．
  組卷：98引用：4難度：0.6

  解析

• 22．（1）證明：函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  cosx

  +

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  在

  （

  -

  1

  ，

  1

  2

  ）

  上單調(diào)遞減；
  （2）已知函數(shù)h（x）=cosax+x-ln（x+1），若x=0是h（x）的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：52引用：5難度：0.3

  解析