2022-2023學年福建省泉州市永春一中高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．sin2

  C． 2 sin 1

  D．2sin1
  組卷：1964引用：38難度：0.7

  解析

• 2．已知角α的終邊過點P（-8m,-6sin30°），且cosα=-

  4

  5

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：1232引用：38難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  為不共線的非零向量，

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  a

  -

  3

  b

  ，則（　?。?/h2>

  A．A，B，C三點共線	B．A，B、D三點共線
  C．B，C，D三點共線	D．A，C，D三點共線
  組卷：2293引用：43難度：0.7

  解析

• 4．若復數(shù)

  1

  +

  2

  ai

  2

  -

  i

  （a∈R）的實部和虛部相等，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 1 6

  D．- 1 6
  組卷：371引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC的點M滿足

  MA

  +

  MB

  +

  MC

  =

  0

  ，點Q為BC邊上離C最近的一個四等分點，若存在一個實數(shù)λ，使得

  5

  3

  AM

  +

  2

  3

  MC

  =

  λ

  AQ

  成立，則λ等于（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 1 3

  D． 3 2
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在三角形ABC中，已知AB=2，AC=1，

  AB

  ?

  AC

  =1，

  AD

  =

  DB

  ，

  AE

  =2

  EC

  ，若CD與BE交于O點，則AO的長為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． 6 3
  組卷：129引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,其面積為S，若a²+b²-ab=c²=2

  3

  S，則△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：252引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（第17題10分，第18—22題每題12分，共6小題70分）

• 21．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，且

  AE

  =2

  EB

  ．M是線段CE上一動點．
  （1）若M是線段CE的中點，

  AM

  =m

  AB

  +n

  AD

  ，求m+n的值；
  （2）若AB=9，

  CA

  ?

  CE

  =43，求（

  MA

  +2

  MB

  ）?

  MC

  的最小值．
  組卷：186引用：5難度：0.6

  解析

• 22．為提升城市旅游景觀面貌，城建部門擬對一公園進行改造，已知原公園是直徑為2百米的半圓，出入口在圓心D處，C點為一居民小區(qū)，CD距離為2百米，按照設計要求，取圓弧上一點A，并以線段AC為一邊向圓外作等邊三角形ABC，使改造之后的公園成四邊形ABCD，并將△BCD區(qū)域建成免費開放的植物園，如圖所示．設∠ADC=θ．
  （1）當

  θ

  =

  5

  π

  6

  ，求四邊形ABCD的面積；
  （2）當θ為何值時，線段BD最長并求最長值．
  組卷：30引用：4難度：0.6

  解析