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2023-2024學年陜西省金科聯(lián)考高三(上)開學數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/8/3 8:0:9

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.若復數(shù)z滿足(1+i)z=3-i,則|z|=(  )

    組卷:82引用:11難度:0.8
  • 2.已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=lg(2-x)},則?U(A∪B)=( ?。?/h2>

    組卷:70引用:6難度:0.9
  • 3.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,3,5,6,m,10,12,13,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的
    5
    8
    ,則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:64引用:4難度:0.8
  • 4.設向量
    a
    b
    的夾角的余弦值為
    -
    1
    4
    ,
    |
    a
    |
    =
    4
    ,
    |
    b
    |
    =
    1
    ,則
    2
    a
    +
    3
    b
    ?
    b
    =(  )

    組卷:162引用:6難度:0.7
  • 5.已知
    sin
    5
    π
    +
    α
    =
    5
    sin
    9
    π
    2
    +
    α
    ,則sin2α+sin2α=( ?。?/h2>

    組卷:372引用:6難度:0.8
  • 6.在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:y2=16x的焦點為F,P是C上的一點,點M是y軸上的一點,且
    MF
    =
    2
    PF
    .則△OMF的面積為( ?。?/h2>

    組卷:73引用:7難度:0.5
  • 7.暑假期間,同學們參加了幾何模型的制作比賽,大家的作品在展覽中獲得了一致好評.其中甲的作品是在球當中放置了一個圓錐,于是就產(chǎn)生了這樣一個有趣的問題:已知圓錐的頂點和底面圓周都在球O的球面上,若圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為
    2
    π
    3
    ,面積為12π,則球O的表面積為( ?。?/h2>

    組卷:32引用:7難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的離心率為
    6
    2
    ,且過點P(2,1).
    (1)求C的方程;
    (2)設A,B為C上異于點P的兩點,記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,若(2k1-1)(2k2-1)=1,試判斷直線AB是否過定點?若是,則求出該定點坐標;若不是,請說明理由.

    組卷:104引用:5難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    ax
    -
    lnx
    -
    2
    a
    x
    a
    R

    (1)討論f(x)的單調(diào)性;
    (2)若f(x)的兩個極值點分別為x1,x2,證明:
    |
    f
    x
    1
    -
    f
    x
    2
    |
    2
    -
    16
    a
    2
    2
    a

    組卷:42引用:5難度:0.3
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