2023-2024學年江蘇省南通市崇川區(qū)田家炳中學九年級（上）暑假檢測數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請在智學網(wǎng)作答）

• 1．在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。?/h2>

  A．95

  B．90

  C．85

  D．80
  組卷：986引用：19難度：0.9

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• 2．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　?。?/h2>

  A．1：2：3：4

  B．1：2：2：1

  C．1：2：1：2

  D．1：1：2：2
  組卷：1908引用：31難度：0.9

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• 3．若一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0的一個根為0，則k的值為（　?。?/h2>

  A．k=0

  B．k=1

  C．k=-1

  D．k=1或k=-1
  組卷：3166引用：16難度：0.5

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• 4．菱形ABCD的對角線長分別為6和8，它的面積為（　?。?/h2>

  A．5

  B．20

  C．24

  D．48
  組卷：851引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若（2，5），（6，5）是拋物線y=ax²+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=3

  D．x=4
  組卷：884引用：11難度：0.6

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• 6．已知函數(shù)y=x²-8x+8，當0≤x＜m時，函數(shù)的最大值是8，最小值是-8，則m的值可能是（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．7

  D．10
  組卷：1060引用：4難度：0.7

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• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+1的圖象與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：595引用：53難度：0.6

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• 8．若a是方程x²-x-1=0的一個根，則-a³+2a+2022的值為（　?。?/h2>

  A．2021

  B．-2023

  C．2019

  D．-2019
  組卷：1440引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉α（0°＜α＜90°），得到線段BE，連接EA，EC．
  （1）如圖1，當點E在正方形ABCD的內(nèi)部時，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=

  °，四邊形ABCE的面積為

  ；
  （2）當點E在正方形ABCD的外部時，
  ①在圖2中依題意補全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；
  ②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關系，并證明．
  
  組卷：2156引用：11難度：0.4

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• 26．定義：對于某個函數(shù)y,若存在實數(shù)m,當其自變量x=m時，其函數(shù)值y=2m,則稱m為這個函數(shù)的吉祥值．在函數(shù)存在吉祥值時，該函數(shù)的最大吉祥值與最小吉祥值之差稱為這個函數(shù)的吉祥橫距．特別地，當函數(shù)只有一個吉祥值時，其吉祥橫距記為0．
  （1）分別判斷函數(shù)y=2x-3，y=x²是否有吉祥值？若有，直接寫出其吉祥橫距；
  （2）函數(shù)y=x²-bx.
  ①若其吉祥橫距為0，求b的值；
  ②若-4≤b≤2，求其吉祥橫距n的取值范圍；
  （3）記函數(shù)y=x²-6x（x≥t）的圖象為Y₁，將Y₁沿直線x=t翻折后得到的函數(shù)圖象記為Y₂．由Y₁和Y₂兩部分組成的圖象所對應的函數(shù)記為G，若函數(shù)G的吉祥橫距N滿足0≤N≤8，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：373引用：1難度：0.2

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