2023-2024學年浙江省浙東北聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的.

• 1．直線

  x

  -

  3

  y

  -

  3

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知點P為橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為該橢圓的兩個焦點，若|PF₁|=3，則|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．7

  D．13
  組卷：44引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知A，B為圓C：x²+y²-2x-4y+3=0上的兩個動點，若∠ACB=120°，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．2
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 4．幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁是平行六面體，底面ABCD為矩形，其中AB=1，AD=2，AA₁=3，且∠A₁AB=∠A₁AD=60°，則線段AC₁的長為（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 19

  C． 22

  D． 23
  組卷：182引用：3難度：0.5

  解析

• 5．過雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F（c,0）作其漸近線的垂線，垂足為點T，交雙曲線C的左支于點P，若

  FP

  =

  2

  FT

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  組卷：172引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知A（m,0），B（m+3，0）（m＞0），點P是直線l₁：ax+y=0和l₂：x-ay+2=0（a∈R）的交點，若存在點P使|PB|=2|PA|，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[2，3）

  B．[2，3]

  C．[1，3）

  D．[1，3]
  組卷：79引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，以D為坐標原點，分別以DA，DC，DD₁所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，點E是棱CC₁的中點，點O是AC與BD的交點，如果

  OE

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  2

  ）

  ，那么三棱錐O-A₁B₁E的體積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：28引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=1．M是AD的中點，E是BM的中點，點F滿足

  AF

  =

  3

  FC

  ．
  （1）證明：EF∥平面BCD；
  （2）若BD與平面BCM所成的角大小為30°，求CD的長度．
  組卷：34引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  與橢圓C₂有相同的離心率，橢圓C₂焦點在y軸上且經(jīng)過點

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C₂的標準方程；
  （2）設(shè)A為橢圓C₁的上頂點，經(jīng)過原點的直線l交橢圓C₂于P、Q，直線AP、AQ與橢圓C₁的另一個交點分別為點M和N，若△AMN與△APQ的面積分別為S₁和S₂，求

  S

  1

  S

  2

  取值范圍．
  組卷：723引用：5難度：0.5

  解析