2023-2024學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：265引用：17難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若AB=4，BC=5，AC=6，則

  AB

  ?

  BC

  =（　　）

  A． - 27 2

  B． 27 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  組卷：142引用：8難度：0.7

  解析

• 3．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（　?。?/h2>

  A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

  B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

  C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”

  D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”
  組卷：1135引用：32難度：0.9

  解析

• 4．“治國之道，富民為始”共同富裕是社會主義的本質(zhì)要求，是中國式現(xiàn)代化的重要特征，是人民群眾的共同期盼．共同富裕是全體人民通過辛勤勞動和相互幫助最終達(dá)到豐衣足食的生活水平，是消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上的普遍富裕．請你運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識加以分析，下列關(guān)于個人收入的統(tǒng)計(jì)量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)小，方差大	B．平均數(shù)小，方差小
  C．平均數(shù)大，方差大	D．平均數(shù)大，方差小
  組卷：60引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知事件A與B互斥，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，則（　?。?/h2>

  A．P（AB）=0.2

  B．P（A∪B）=0.9

  C． P （ A ） = 0 . 5

  D． P （ B ） = 0 . 6
  組卷：120引用：2難度：0.8

  解析

• 6．一個正方體紙盒展開后如圖所示，在關(guān)于原正方體紙盒的下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．AB∥CM

  B．AB⊥CN

  C．MN∥CD

  D．MN∥EF
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 7．一組數(shù)據(jù)4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11，3，則它們的75%分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10.3

  B．10.4

  C．10.5

  D．10.6
  組卷：82引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在△ABC中，AB=2，cosB=

  1

  3

  ，點(diǎn)D在線段BC上．
  （1）若∠ADC=

  3

  4

  π，求AD的長；
  （2）若BD=2DC，△ACD的面積為

  4

  3

  2

  ，求

  sin

  ∠

  BAD

  sin

  ∠

  CAD

  的值．
  組卷：2461引用：22難度：0.5

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• 22．如圖，四邊形ACC₁A₁與四邊形BCC₁B₁是全等的矩形，AB=

  2

  AC=

  2

  2

  AA₁．
  （1）若P是棱AA₁的中點(diǎn)，求證：平面PB₁C₁⊥平面PB₁C；
  （2）若P是棱AA₁上的點(diǎn)，直線BP與平面ACC₁A₁所成角的正切值為

  3

  13

  13

  ，求二面角B₁-PC-C₁的正弦值．
  組卷：69引用：3難度：0.5

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